Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu Toán 12 CTST - Trần Thanh Yên

ThS. TRẦN THANH YÊN

12 TOÁN

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG,

ĐƯỜNG THẲNG, MẶT CẦU

Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Trắc nghiệm đúng sai

Lý thuyết và bài tập tự luận

CHƯƠNG 5

MỤC LỤC

CHƯƠNG 5. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT CẦU TRANG

BÀI 1. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1

A. Lý thuyết 1

B. Bài tập tự luận 6

C. Bài tập trắc nghiệm 1 19

D. Bài tập trắc nghiệm 2 23

E. Bài tập trắc nghiệm 3 27

F. Bài tập trắc nghiệm 4 31

G. Bài tập trắc nghiệm 5 36

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 41

A. Lý thuyết 41

B. Bài tập tự luận 45

C. Bài tập trắc nghiệm 1 65

D. Bài tập trắc nghiệm 2 70

E. Bài tập trắc nghiệm 3 75

F. Bài tập trắc nghiệm 4 79

G. Bài tập trắc nghiệm 5 84

BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 90

A. Lý thuyết 90

B. Bài tập tự luận 93

C. Bài tập trắc nghiệm 1 104

D. Bài tập trắc nghiệm 2 108

E. Bài tập trắc nghiệm 3 112

F. Bài tập trắc nghiệm 4 116

G. Bài tập trắc nghiệm 5 120

ĐÁP ÁN 125

Giáo viên cần file word liên hệ: ThS. Trần Thanh Yên Facebook: https://www.facebook.com/thanhyendhsp Email: tthanhyen@gmail.com Mặc dù rất cố gắng để tài liệu có thể chỉn chu và chính xác hết mức có thể nhưng không thể tránh khỏi một số sai sót. Các bạn đọc xem sửa lỗi mới nhất của tất cả các chương đến thời điểm hiện tại ở:

https://www.yenmaths.com/p/fix.html

TOÁN 12 – CHƯƠNG 5 ThS. Trần Thanh Yên

Trang 1

CHƯƠNG 5. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG

THẲNG, MẶT CẦU

BÀI 1. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

A. LÝ THUYẾT

1. Vectơ pháp tuyến và cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng

Cho mặt phẳng  .

Nếu vectơ n khác 0 và có giá vuông góc với   thì n được gọi là vectơ pháp tuyến của  .

Nếu hai vectơ ,a b không cùng phương, có giá song song hoặc nằm trong   thì ,a b được gọi là cặp

vectơ chỉ phương của  .

Chú ý:

a) Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến hoặc một điểm và một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng đó.

b) Nếu n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   thì   0 kn k  cũng là một vectơ pháp tuyến của

 .

2. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khi biết một cặp vectơ chỉ phương

Trong không gian Oxyz , nếu mặt phẳng   nhận hai vectơ     1 2 3 1 2 3 ; ; , ; ; a a a a b b b b   làm cặp vectơ

chỉ phương thì   nhận vectơ   2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 ; ; n a b a b a b a b a b a b     làm vectơ pháp tuyến.

Chú ý:

a) Vectơ   2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 ; ; n a b a b a b a b a b a b     được gọi là tích có hướng của hai vectơ   1 2 3 ; ; , a a a a 

  1 2 3 ; ; b b b b  . Tích có hướng của hai vectơ ,a b kí hiệu là , a b     .

TOÁN 12 – CHƯƠNG 5 ThS. Trần Thanh Yên

Trang 2

b) Biểu thức 1 2 2 1 a b a b  thường được kí hiệu là

1 2

1 2

a a b b .

Tương tự,

2 3 2 3 3 2 2 3

a a a b a b b b   ,

3 1 3 1 1 3 3 1

a a a b a b b b   .

Như vậy, ta có thể viết:

  2 3 3 1 1 2 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 2 3 3 1 1 2 , ; ; ; ; a a a a a a a b a b a b a b a b a b a b b b b b b b

             

.

Cách tính nhanh:

“Che cột 1 lấy tích dấu huyền trừ tích dấu sắc

Che cột 2 lấy tích dấu sắc trừ tích dấu huyền

Che cột 3 lấy tích dấu huyền trừ tích dấu sắc”.

Vectơ Cột 1 Cột 2 Cột 3

  1 2 3 ; ; a a a a 

1a 2a 3a

  1 2 3 ; ; b b b b 

1b 2b 3b

Tính chất của tích có hướng

 ,i j k      ,j k i      ,k i j    

 , , a b b a           , , , a b a a b b              , . .sin , a b a b a b    

 , , , a b c a b a c                 . , , . . , k a b a k b k a b                , , , , a b c a b c                 

 . , . , . , a b c b c a c a b                    , , . . . . a b c b a c c a b         

 Đẳng thức Jacobi: , , , , , , 0 a b c b c a c a b                           

Ứng dụng của tích có hướng

 ,a b cùng phương  , 0 a b     .

 ,a b và c đồng phẳng  , . 0 a b c      .

 , , A B C thẳng hàng  , AB AC cùng …