Chuyên đề vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian - Diệp Tuân

Trung Tâm LTĐH Amsterdam – Huế Bài 6. Vectơ trong không gian

Lớ p Toán - Thầ y Diệ p Tuân Tel: 0935.660.880 Trang 1

A. LÍ THUYẾT I. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN 1. Định nghĩa.

 Ví dụ 1. ở hình vẽ bên thì vectớ AB có

Điểm gốc là A . Điểm ngọn là B . Phướng (giá) là đường thẳng . AB Hướng từ A đến . B Độ dài (môđun) là . AB

Nhận xét: Vectớ còn được kí hiệu là: , , , ,... a b x y

Vectớ – không, kí hiệu là 0 ... AA BB FF = = là vectớ có : ① Điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. ② Độ dài bằng 0. ③ Hướng bất kỳ.

 Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD có độ dài mỗi cạnh bằng 1

a). Có bao nhiêu vectớ có điểm đầu là A và điểm cuối

là một trong các đỉnh còn lại của tứ diện? b). Trong các vectớ tìm được ở câu a, những vectớ

nào có giá nằm trong mặt phẳng ( ) ABC ?

c). Tính độ dài của các vectớ tìm được ở câu a.

Lời giải ................................................................................................

................................................................................................

...........................................................................................

...........................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

...........................................................................................

...........................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

...........................................................................................

...........................................................................................

A

B

Bài 6

VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN

II VECTƠ VA HÊ TOA ĐÔ TRONG KHÔNG GIAN

Vectơ trong không gian là đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của đoạn thẳng đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối.

Vectớ có điểm đầu (gốc) là A , điểm cuối (ngọn) là B

ta kí hiệu : AB Hướng từ gốc đến ngọn gọi là hướng của véctớ. Độ dài của vectớ trong không gian là khoảng cách

giữa điểm đầu và điểm cuối của vectớ đó.

Đoạn thẳng AB gọi là độ dài véc tớ AB , kí hiệu AB . Vậy AB AB = .

Trung Tâm LTĐH Amsterdam – Huế Bài 6. Vectơ trong không gian

Lớ p Toán - Thầ y Diệ p Tuân Tel: 0935.660.880 Trang 2

 Ví dụ 3. Cho hình lập phướng . ABCD A B C D    Trong các vectớ , , AC AD AD:

a). Hai vectớ nào có giá cùng nằm trong ( ) mp ABCD ?

b). Hai vectớ nào có cùng độ dài?

Lời giải ................................................................................................

................................................................................................

...........................................................................................

...........................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

...........................................................................................

...........................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

...........................................................................................

...........................................................................................

.......................................................................................... …