Áp dụng kỹ thuật truy hàm để tính diện tích hình phẳng

HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Anh Shiper 1

SKILL. TRUY HÀM TÍNH DIỆN TÍCH BÀI TẬP TRÊN LỚP

Câu 1: Một hộ gia đình thiết kế một khu vui chơi lớn cho gia đình có dạng hình chữ nhật với chiều rộng và chiều dài lần lượt là 40 AD m  và 50 AB m  . Trong đó, phần được tô màu đậm làm nơi trồng hoa, phần còn lại để làm sân chơi. Mỗi phần trồng hoa có đường biên cong là đường cong  C và các cạnh của hình chữ nhật. Biết mỗi điểm M trên đường cong  C luôn có tích

khoảng cách đến các cạnh , AB AD bằng 20 m . Số tiền chi phi để trồng hoa là 200.000 đ trên

một mét vuông, số tiền làm sân chơi là 350.000 đ trên một mét vuông. Số tiền hộ gia đình cần dùng để làm sân chơi là bao nhiêu triệu đồng ?

Câu 2: Hình vẽ dưới đây cho biết một miền D (được tô đậm) nằm trong hình vuông cạnh bằng 4. Miền D này gồm nhưng điểm có khoảng cách tới tâm hình vuông nhỏ hơn hoặc bằng khoảng cách tới cạnh gần nhất của hình vuông. Tính diện tích miền D (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Câu 3: Người ta thiết kế hoa văn trên những viên gạch lát sàn hình vuông độ dài cạnh bằng 1 mét với phần giữa là một bông hoa giới hạn bởi đường cong  L . Biết rằng nếu , M N lần lượt là hai

điểm nằm trên hai cạnh kề nhau của hình vuông và 1 MN m  thì MN cắt  L tại điểm P sao

cho 2 PM PN  . Khi ấy diện tích của bông hoa (phần gạch sọc) trên mỗi viên gạch này là bao

nhiêu mét vuông (làm tròn đến 2 chữ số thập phân)?

HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Anh Shiper 2

Câu 4: Một viên gạch lát nền nhà có dạng hình vuông với hoa văn được thiết kế bởi một học sinh lớp 12. Xét hình phẳng có diện tích 1S được tạo thành bởi các đường cong    1 2 , L L và một cạnh

viên gạch, trong đó đường   1L là tập hợp các điểm M thỏa mãn   2 ,   MA d M (A là trung

điểm một cạnh viên gạch;  là đường phân giác góc phần tư thứ nhất theo hình vẽ);   2 L đối

xứng với   1L qua trục Ox. Biết viên gạch này có kích thước cạnh bằng 40 cm, tính tổng diện

tích 1 2 3 4    S S S S và làm tròn đến hàng đơn vị của 2 cm .

Câu 5: Người ta tạo một lối đi xung quanh một sân chơi hình lục giác đều ABCDEF tâm O giới hạn

bởi các cạnh của lục giác và một đường cong kín  L (như hình vẽ). Nếu điểm M thuộc cạnh

của lục giác và tia OM cắt  L tại điểm N thì ta luôn có 2 MN m  . Biết rằng 8 OA m  . Diện

tích của lối đi đó bằng bao nhiêu mét vuông (làm tròn đến hàng đơn vị).

HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Anh Shiper 3

Câu 6: Trong một cuộc thi sáng tạo các chủ đề liên quan đến Kỷ niệm 50 năm ngày miền Nam hoàn toàn giải phóng, tại hệ thống trường Nguyễn Khuyến, Lê Thánh Tông, một em học sinh đến từ lớp 12B1 đã đạt giải đặc biệt với một thiết kế vô cùng độc đáo. Em học sinh này đã thiết kế bề mặt của một chiếc đồng hồ treo tường bằng sự kết hợp giữa lịch sử, mỹ thuật và toán học. Phần trong của mặt đồng hồ là hình vuông có cạnh bằng 2dm, nơi đây lưu giữ hình ảnh của chiếc xe tăng 390 của bộ đội Việt Nam tiến vào dinh độc lập. Phần ngoài của mặt đồng hồ là đường tròn có bán kính bằng 2dm. Đường cong trung gian có tên  L là tập hợp tất cả điểm P

sao cho nếu kẻ tia Ot bất kỳ cắt hình vuông và đường tròn lần lượt tại , M N thì P là trung

điểm MN (O là tâm đường tròn). Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong  L theo

đơn vị 2 dm và làm tròn đến hàng phần trăm.

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Câu 1: Bác An có một mảnh đất hình vuông ABCD cạnh 40m. Mảnh đất của bác rất phù hợp để trồng

hoa màu vì bên trong có một ao nước tự nhiên được giới hạn bởi các đường cong    1 2 , L L và

ba cạnh của hình vuông (xem hình vẽ). Biết rằng đường cong   1L là một nhánh của parabol

nhận điểm E (trung điểm AB ) làm đỉnh và đi qua điểm F với F AD  và 4AF AD  .

Đường cong   2L là tập hợp …