Đề kiểm tra theo bài học chủ đề nguyên hàm và tích phân

CHUYÊN ĐỀ IV – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

Page 1 Sưu tầm và biên soạn

BÀI. NGUYÊN HÀM

ĐỀ TEST SỐ 01 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Hàm số ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x trên khoảng K nếu

A. ( ) ( ), F x f x x K ′ = − ∀∈ . B. ( ) ( ), f x F x x K ′ = ∀∈ .

C. ( ) ( ), F x f x x K ′ = ∀∈ . D. ( ) ( ), f x F x x K ′ = − ∀∈ .

Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số ( )

2 2 5 2 x f x x = + − là

A.

3 2 2 5 3 x x x C + − + . B.

3 2 5 3 x x x C + − + . C.

3 2 5 6 x x x C + − + . D.

3 2 5 6 x x x + − .

Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 3 2 1 1 3 2 3 f x x x x = + + là

A. 3 3 2 x x x x C + + + . B.

3 9 2 9 4 x x x x C + + + .

C. 3 2 x x x x C + + + . D. 3 x x x x C + + + .

Câu 4: Gọi ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x , với ( ) 2 4 3sin cos f x x x = + , biết ( ) 0 2 F = .

Tính 3  F     

.

A. 13 4 3 2 + . B. 7 4 3 2 + . C. 3 4 3 2 − + . D. 5 4 3 2 − − .

Câu 5: Cho ( ) 5 d x x F x C = + ∫ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. ( ) 5 .ln x F x x ′ = . B. ( ) 5x F x ′ = . C. ( ) 5x F x C ′ = + . D. ( ) 5x F x ′ = − .

Câu 6: Hàm số ( )

3 x F x e = là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:

A. ( )

3 2 3 . x f x x e = . B. ( )

3 2. x f x x e = . C. ( )

2 3x f x e = . D. ( )

3

2 3

xe f x x = .

Câu 7: Một nguyên hàm của ( ) 2 1 x f x x + = + trên ( ) 1; −+ ∞ là

A.

( )

2 1

1 x x − +

. B. ( ) ln 1 x x − + . C.

( )

2 1

1 x − +

. D. ( ) ln 1 x x + + .

CHƯƠNG

IV

NGUYÊN HÀM

TÍCH PHÂN

CHUYÊN ĐỀ IV – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

Page 2 Sưu tầm và biên soạn

Câu 8: Cho ( ) 2 cos2 f x x x ′ = − . Tìm ( ) f x biết ( ) 0 0 f = .

A. ( )

2 1 sin 2 2 2 x f x x = − . B. ( )

2 1 sin 2 2 f x x x = + .

C. ( )

2 1 sin 2 2 f x x x = − . D. ( ) 2 sin 2 f x x x = + .

Câu 9: Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2024 f x x = .

A. ( )

2023 1 d . 2023 f x x x C = + ∫ . B. ( ) 2023 d 2024. f x x x C = + ∫ .

C. ( )

2025 1 d . 2025 f x x x C = + ∫ . D. ( ) 2025 d f x x x C = + ∫ .

Câu 10: Biết ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) 1 f x x = trên ( ) 0;+∞ và ( ) 3 F e = . Tính ( ) 5 F ?

A. ( ) 5 ln5 F C = + . B. ( ) 5 ln5 F = . C. ( ) 5 ln5 2 F = + . D. ( ) 5 ln5 5 F = + .

Câu 11: Một quả bóng được ném lên từ độ cao 20m với vận tốc được tính bởi công thức

( ) ( ) 10 16 / v t t m s = − + . Công thức nào sau đây tính độ cao của quả bóng theo thời gian t ?

A. ( ) 2 5 16 h t t t C = − + + . B. ( ) 2 5 16 20 h t t t = − + + .

C. ( ) 2 5 16 20 h t t t = − + . D. ( ) 2 5 16 h t t t C = − + .

Câu 12: Một ô tô đang chạy với vận tốc 70 / km h thì hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với tốc

độ ( ) ( ) 10 30 / v t t m s = − + . Tính quãng đường ô tô đi được sau 3 giây kể từ khi hãm phanh?

A. ( ) 45 m . B. ( ) 45 m . C. ( ) 45 m . D. ( ) 45 m .

PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số ( ) 2 3 2 1 f x x x = − + . Gọi ( ) F x là họ nguyên hàm của hàm số ( ) f x , ( )1 1 F = .

a) ( ) 3 2 1 F x x x C = + + + .

b) Giá trị ( )1 F − bằng 2 −.

c) Họ nguyên hàm của hàm số ( ) F x bằng

4 3 2

4 3 2 x x x C − + + .

d) Họ nguyên hàm của hàm số ( )1 f x − bằng 3 2 4 6 x x x C − + + .

Câu 2: Cho hàm số ( ) f x có nguyên hàm trên và thỏa mãn ( ) sin x f x e x ′ = + .

a) Hàm số ( ) f x là một nguyên hàm của hàm số ( ) sin x g x e x = + .

b) Biết ( ) 0 2 f = hàm số ( ) f x được xác định bởi ( ) cos 2 x f x e x = − + .

c) Họ nguyên hàm của hàm số ( ) cos 2 x f x e x = − + là ( ) sin 2 x F x e x x C = − + + .

d) Biết ( ) 0 2 f = . ( ) F x là họ nguyên hàm của hàm số ( ) f x , ( ) 0 0 F = . Tổng 2 2 f F π π     +        

bằng 2 e

π π + .