Trắc nghiệm và tự luận chủ đề ứng dụng hình học của tích phân

Đại số 12 - Chương 4 – Nguyên hàm. Tích phân - Trắc nghiệm và tự luận 4 phần có lời giải Dùng chung 3 bộ sách

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Trang 1

BÀI 3

ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

1. Diện tích hình thang cong

a. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  y f x  , trục hoành và hai đường thẳng x a  và x b 

Cho hàm số  y f x  liên tục trên   ;a b . Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 y f x  , trục hoành Ox ( 0 y  ) và hai đường thẳng x a  và x b  được tính bởi công thức:

d

b

a S f x x 

Chú ý: Giả sử hàm số  y f x  liên tục trên   ;a b . Nếu  f x không đổi dấu trên   ;a b thì:

  d d

b b

a a f x x f x x   

b. Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số  y f x  và  y g x  và hai đường thẳng x a  và

x b 

Cho hai hàm số  y f x  và  y g x  liên tục trên   ;a b . Khi đó diện tích của hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị hai hàm số  y f x  và  y g x  và hai đường thẳng x a  và x b  được tính bởi công

thức:

 d

b

a S f x g x x   

Đại số 12 - Chương 4 – Nguyên hàm. Tích phân - Trắc nghiệm và tự luận 4 phần có lời giải Dùng chung 3 bộ sách

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Trang 2

2. Thể tích hình khối

a. Thể tích của vật thể

Trong không gian, cho một vật thể nằm trong khoảng không gian giữa hai mặt phẳng  P và  Q

cùng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b . Mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm

( ) x a x b   cắt vật thể theo mặt cắt có diện tích ( ) S x . Khi đó, nếu ( ) S x là hàm số liên tục trên   ;a b

thì thể tích của vật thể được tính bởi công thức:

d

b

a V S x x 

b. Thể tích khối tròn xoay

Cho hàm số  y f x  liên tục, không âm trên   ;a b . Hình phẳng   H giới hạn bởi đồ thị hàm số

 y f x  , trục hoành Ox và hai đường thẳng x a  và x b  quay quanh trục Ox tạo thành một khối

tròn xoay có thể tích bằng:



2 b

a V f x dx       

Đại số 12 - Chương 4 – Nguyên hàm. Tích phân - Trắc nghiệm và tự luận 4 phần có lời giải Dùng chung 3 bộ sách

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Trang 3

PHẦN A

TỰ LUẬN PHÂN DẠNG TOÁN

CHỦ ĐỀ 1

DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG VÀ THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY

DẠNG 1

DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

1. Dạng 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một hàm số  y f x  , trục hoành ( 0 y  ) và hai

đường thẳng , . x a x b  

Phương pháp giải:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi:



0

y f x

y x a x b

       

là d

b

a S f x x 

Để bỏ dấu giá trị tuyệt đối của  f x ta làm như sau:

Bước 1: Giải  0 f x  tìm nghiệm   1 2 , ,..., ; n x x x a b    1 2 ... n a x x x b      .

Bước 2: Tính      

1 2 1 2

1 1 d d ... d d d ... d

n n

x x x x b b

a x x a x x S f x x f x x f x x f x x f x x f x x              

Chú ý: Cho hàm số  y f x  liên tục trên đoạn   ;a b

 Nếu  0 f x  trên đoạn   ;a b thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  y f x  , trục

hoành Ox ( 0 y  ) và hai đường thẳng , x a x b   được tính bởi: d

b

a S f x x 

 Nếu  0 f x  trên đoạn   ;a b thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  y f x  , trục

hoành Ox ( 0 y  ) và hai đường thẳng , x a x b   được tính bởi: d

b

a S f x x 