Trắc nghiệm và tự luận chủ đề nguyên hàm

Đại số 12 - Chương 4 – Nguyên hàm. Tích phân - Trắc nghiệm và tự luận 4 phần có lời giải Dùng chung 3 bộ sách

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Trang 1

CHƯƠNG 4

NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN

BÀI 1

NGUYÊN HÀM

1. Khái niệm nguyên hàm

Cho hàm số  f x xác định trên K . Hàm số  F x được gọi là nguyên hàm của hàm số  f x nếu

'( ) ( ) F x f x  , với mọi x K  .

Cho  F x là một nguyên hàm của hàm số  f x trên K . Khi đố:

 Với mỗi hằng số C , hàm số  F x C  cũng là một nguyên hàm của hàm số  f x trên K .

 Nếu  G x là một nguyên hàm của hàm số  f x trên K thì tồn tại hằng số C sao cho

  G x F x C   với mọi x K 

Như vậy, mọi nguyên hàm của hàm số  f x trên K đều có dạng  F x C  , với C là hằng số. Ta gọi

 , F x C C   là họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  f x trên K , kí hiệu f ( x )dx  và viết:

f ( x )dx F( x ) C   

Chú ý:

 Biểu thức  f x dx được gọi là vi phân của nguyên hàm  F x của  f x , kí hiệu là  dF x

Vậy,   ' dF x F dx f x dx  

 Mọi hàm số  f x liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K .

 Khi tìm nguyên hàm của một hàm số mà khoogn chỉ rõ tập K thì ta hiểu là tìm nguyên hàm của

hàm số đó trên tập xác định của nó.

 f '( x)dx f ( x ) C   

2. Các tính chất của nguyên hàm

   dx dx kf x k f x    , với k là hằng số khác 0

     f x g x dx f x dx g x dx          

     f x g x dx f x dx g x dx          

Đại số 12 - Chương 4 – Nguyên hàm. Tích phân - Trắc nghiệm và tự luận 4 phần có lời giải Dùng chung 3 bộ sách

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Trang 2

3. Nguyên hàm của một hàm số sơ cấp

Nguyên hàm của một hàm số sơ cấp

Nguyên hàm của hàm số lũy thừa

0dx C  

C x dx   

 

1

1 1 x x dx C

   

     

Nguyên hàm của hàm số 1 y x    0 ln     x C x x dx

Nguyên hàm của hàm số lượng giác

C x xdx    sin cos

C x xdx     cos sin

C x dx x

   tan cos

1

2

C x dx x

    cot sin

1

2

Nguyên hàm của hàm số mũ

C e dx e x x   

 1 0 ln      a C a a dx a

x x

Đại số 12 - Chương 4 – Nguyên hàm. Tích phân - Trắc nghiệm và tự luận 4 phần có lời giải Dùng chung 3 bộ sách

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Trang 3

PHẦN A

TỰ LUẬN PHÂN DẠNG TOÁN

CHỦ ĐỀ 1

NGUYÊN HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ CƠ BẢN

DẠNG 1

NGUYÊN HÀM HÀM LŨY THỪA

1. Bảng nguyên hàm hàm số lũy thừa

Chú ý : Dùng công thức sau làm trắc nghiệm cho nhanh

  

1 1 1 1 n n dx C x n x     

     1

1

n n ax b ax b dx C a n

     

3. Công thức lũy thừa:



m n m n x x 

 1 n n x x

 

 . m n m n x x x  



m

m n n x x x

 

Nguyên hàm hàm số lũy thừa

0dx C  

C x dx   

 

1

1 1 x x dx C

   

     

2 1 1 dx C x x   

1 2 dx x C x

  

  0 ln     x C x x dx

Đại số 12 - Chương 4 – Nguyên hàm. Tích phân - Trắc nghiệm và tự luận 4 phần có lời giải Dùng chung 3 bộ sách

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Trang 4

Bài 1. Tìm:

a) 3 3 d x x  b) 5 2 d x x 

c) 4 2 d x x 

d) 3d x x x  e) 4 2 3 3 d x x x  f) 3 5 4 2 d x x x 

Bài 2. Tìm:

a) 5 2024 dx x  b)

3 2 2 dx

x 

c)

3 4 2025 dx x x 

d) 2 2 d x x x  e)

3 2 3 d x x x  f)

3 4 d x x x

x 

Bài 3. Tìm:

a)   2 2025 d x x   b) 3 4 2 2024 d x x x         

c) 2 3 1 d x x x         

d) 2 2024 2025 2026 dx x x          e) 2 3 3 2 d x x x x          f)

3

1 3 2024 d x x x         

Bài 4. Tìm:

a)   3 2 1 3 d x x x   b)

2

2 d 1 x x x        

c)  

3 d 3 x x  

d)  

2 2 2 d x x x   e)  

3 1 d x x x   f)   

2 d 1 3 x x x   

Bài 5. Tìm:

a)

4

2 2 3 d x x x

  b)

2 2 d 3 x x x x   

c)

2 1d 3 x x x x   

d)  

2 3 2 d x x x

  e)

2 3 1 d x x x

        f)  

2

3 2

1 d x x x

 