Quan hệ vuông góc trong không gian, phép chiếu vuông góc Toán 11 Cánh Diều

 BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com

Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 1

CHƯƠNG VIII. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN. PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC Trong chương này, chúng ta sẽ tìm hiểu những vấn đề sau: hai đường thẳng vuông góc; đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; góc giữa đường thẳng và mặt phẳng; góc nhị diện; hai mặt phẳng vuông góc; khoảng cách trong không gian; một số hình khối trong không gian.

BÀI 1. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Trong Hình 1, hai đường thẳng ,a b gợi lên hình ảnh hai đường thẳng vuông góc trong không gian.

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Hoạt động 1. Trong không gian cho 2 đường thẳng ,a b

a) Nếu a cắt b nhau tại điểm O (Hình 2) thì góc giữa hai đường thẳng ,a b xác định như thế nào?

b) Nếu // a b thì góc giữa hai đường thẳng ,a b bằng bao nhiêu độ?

c) Nếu a trùng b nhau thì góc giữa hai đường thẳng ,a b bằng bao nhiêu độ?

Lời giải a) Nếu hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm O, thì góc giữa hai đường thẳng đó được xác định là góc tạo bởi hai đường thẳng a và b .

b) Nếu hai đường thẳng a và b là song song ( ) a / /b , tức là chúng không cắt nhau, thì góc giữa hai đường

thẳng này bằng0°. c) Nếu hai đường thẳng a và b trùng nhau, tức là chúng hoàn toàn trùng nhau và không có điểm cắt nào, thì góc giữa hai đường thẳng này không xác định. Trong trường hợp này, ta thường nói rằng hai đường thẳng này là đồng quy.

Dựa trên góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng, ta có thể định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian như sau:

Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a′ và b′cùng đi qua điểm

O và lần lượt song song ( hoặc trùng) với a và b . Kí hiệu ( ) ,a b hoặc ( )  ,a b .

Nhận xét:

Trong không gian, thế nào là hai đường thẳng vuông góc với nhau ?

 BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com

Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 2

• Góc giữa hai đường thẳng ,a b không phụ thuộc vào vị trí điểm O (Hình 3). Thông thường, khi ta

tìm góc giữa hai đường thẳng ,a b , ta chọn O thuộc a hoặc chọn O thuộc b .

• Góc giữa hai đường thẳng ,a b bằng góc giữa hai đường thẳng ,b a tức là ( ) ( ) , , a b b a = .

• Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 90°.

• Nếu // a b thì ( ) ( ) , , a c b c = với mọi đường thẳng c trong không gian.

Ví dụ 1: Cho hình hộp . ' ' ' ' MNPQ M N P Q có góc giữa hai đường thẳng MN vàMQ bằng 70°(Hình 4).

a) Góc giữa hai đường thẳng ' ' M N vàNP bằng góc giữa hai đường thẳng: A. MN và MP B.MN vàMQ

C. MP vàNP D. ' NN vàNP b) Tìm góc giữa hai đường thẳng ' ' M N vàNP .

Lời giải

a) Vì ' '// , //M M N MN NP Q nên góc giữa hai đường thẳng ' ' M N vàNP bằng góc giữa hai đường

thẳng MN vàMQ . Chọn phương án B.

b) Vì góc giữa hai đường thẳng MN vàMQ bằng 70° nên góc giữa hai đường thẳng ' ' M N vàNP

bằng70°.

Luyện tập 1. Cho tứ diện D ABC có , , M N P lần lượt là trung điểm của , , AB BC DA. Biết tam giác MNP

đều. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và D B .

Lời giải

Vì MNP ∆ đều  0 60 NMP ⇒ =