Trắc nghiệm và tự luận chủ đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng ĐH để khảo sát và vẽ ĐTHS - Trắc nghiệm và tự luận 4 phần Dùng chung 3 bộ sách

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ - Nha Trang Trang 1

BÀI 2

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT (GTLN) VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT (GTNN) CỦA HÀM SỐ

1. Định nghĩa

Cho hàm số  y f x  xác định trên miền D .

 Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số  y f x  trên D , kí hiệu  max

D M f x  nếu:

 , f x M x D   và tồn tại ox D  sao cho   o f x M  .

 Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số  y f x  trên D , kí hiệu  min

D m f x  nếu:

 , f x m x D   và tồn tại ox D  sao cho   o f x m  .

Chú ý: Khi tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số mà không chỉ rõ tập D thì ta tìm giá trị

lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số đó trên cả tập xác định của nó.

2. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm.

Để tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số  f x

trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng,

ta có thể lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó. Căn cứ vào bảng biến thiên, ta tìm được giá trị

lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.

Giả sử hàm số  f x

liên tục trên đoạn   ;a b và có đạo hàm trên khoảng   ;a b , có thể một số hữa

hạn điểm. Nếu  ' 0 f x 

chỉ tại một số hữa hạn điểm thuộc khoảng   ;a b thì ta có quy tắc tìm giá trị lớn

nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số  f x

trên đoạn   ;a b như sau:

 Bước 1: Tìm các điểm 1 1 , ,..., n x x x thuộc khoảng   ;a b mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng hoặc

không tồn tại.

 Bước 2: Tính         1 2 , ,..., , , n f x f x f x f a f b .

 Bước 3: So sánh các giá trị vừa tính được ở bước 2 và kết luận

+ Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số  f x trên đoạn   ;a b .

+ Số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số  f x trên đoạn   ;a b .

Nhận xét:

 Nếu hàm số  y f x  đồng biến trên   ;a b thì:

 

 

[ , ]

[ , ]

max

min

a b

a b

f x f b

f x f a

      

 Nếu hàm số  y f x  nghịch biến trên   ;a b thì:

 

 

[ , ]

[ , ]

max

min

a b

a b

f x f a

f x f b

      

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng ĐH để khảo sát và vẽ ĐTHS - Trắc nghiệm và tự luận 4 phần Dùng chung 3 bộ sách

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ - Nha Trang Trang 2

PHẦN A

TỰ LUẬN PHÂN DẠNG TOÁN

Cho hàm số  y f x  xác định trên miền D .

 Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số  y f x  trên D , kí hiệu  max

D M f x  nếu:

 , f x M x D   và tồn tại ox D  sao cho   o f x M  .

 Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số  y f x  trên D , kí hiệu  min

D m f x  nếu:

 , f x m x D   và tồn tại ox D  sao cho   o f x m  .

Chú ý: Khi tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số mà không chỉ rõ tập D thì ta tìm giá trị

lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số đó trên cả tập xác định của nó.

1. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng hoặc nửa khoảng hoặc đoạn

Để tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số  y f x 

trên một khoảng   ;a b , đoạn   ;a b

hay nửa khoảng    ; , ; a b a b , ta làm như sau:

 Bước 1: Lập bảng biến thiên của hàm số  y f x 

trên tập xác định.

 Bước 2: Căn cứ vào bảng biến thiên, ta kết luận được giá trị lớn nhất (nếu có) hoặc giá trị nhỏ nhất

(nếu có) của hàm số  y f x  .

2. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

Để tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số  y f x 

trên một đoạn   ;a b , ngoài cách

trên, ta còn có cách sau:

 Bước 1: Tìm các điểm 1 1 , ,..., n x x x thuộc khoảng   ;a b mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc

không tồn tại.

 Bước 2: Tính         1 2 , ,..., , , n f x f x f x f a f b .

 Bước 3: So sánh các giá trị vừa tính được ở bước 2 và kết luận

+ Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số  f x trên đoạn   ;a b .

+ Số nhỏ nhất trong các …