Trắc nghiệm và tự luận chủ đề đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng ĐH để khảo sát và vẽ ĐTHS - Trắc nghiệm và tự luận 4 phần Dùng chung 3 bộ sách

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ - Nha Trang Trang 1

BÀI 3

ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1. Đường tiệm cận đứng

Đường thẳng 0 x x  được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số

 y f x  nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:









0

0

0

0

lim

lim

lim

lim

x x

x x

x x

x x

f x

f x

f x

f x

























Nhận xét: Giả sử đường thẳng 0 x x  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  y f x  . Lấy điểm   ; M x y

thuộc đồ thị hàm số. Gọi MH là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 0 x x  . Khi đó, độ dài MH

tiến tới 0 khi 0 x x  (hình ,a c ) hay khi 0 x x  (hình ,b d )

2. Đường tiệm cận ngang

Đường thẳng 0 y y  được gọi là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số

 y f x  nếu:  0 lim x f x y   hoặc  0 lim x f x y   .

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng ĐH để khảo sát và vẽ ĐTHS - Trắc nghiệm và tự luận 4 phần Dùng chung 3 bộ sách

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ - Nha Trang Trang 2

Nhận xét: Giả sử đường thẳng 0 y y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  y f x  . Lấy điểm

  ; M x y thuộc đồ thị hàm số. Gọi MH là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 0 y y  . Khi đó, độ

dài MH tiến tới 0 khi x  (hình a ) hay khi x  (hình b )

3. Đường tiệm cận xiên

Đường thẳng   0 y ax b a    được gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị

hàm số  y f x  nếu:   lim 0 x f x ax b         hoặc   lim 0 x f x ax b         .

Nhận xét: Giả sử đường thẳng   0 y ax b a    là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số  y f x  . Lấy điểm

M thuộc đồ thị hàm số  y f x  và điểm N thuộc đường thẳng y ax b   có cùng hoành độ x . Khi

đó, độ dài MN tiến tới 0 khi x  (hình a ) hay khi x  (hình b )

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng ĐH để khảo sát và vẽ ĐTHS - Trắc nghiệm và tự luận 4 phần Dùng chung 3 bộ sách

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ - Nha Trang Trang 3

CHỦ ĐỀ 1

XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

PHẦN A

TỰ LUẬN PHÂN DẠNG

DẠNG 1

TÌM ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ  y f x  KHI BIẾT HÀM SỐ  y f x 

I . Phương pháp tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Để tìm tiệm cận của đồ thị hàm số  y f x  ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm miền xác định (tập xác định) của hàm số  y f x 

Bước 2: Tìm giới hạn của  f x khi x tiến đến biên của miền xác định.

Bước 3: Từ các giới hạn và định nghĩa tiệm cận suy ra phương trình các đường tiệm cận.

Chú ý:

 Trường hợp   

P x y f x Q x   là hàm số phân thức hữu tỷ.

+ Nếu  0 Q x  có nghiệm 0x thì đồ thị có tiệm cận đứng 0 x x  ( 0x là điểm tại đó hàm số không

xác định 0 x x   là tiệm cận đứng).

+ Nếu bậc  P x  bậc  Q x thì đồ thị có tiệm cận ngang.

+ Nếu bậc  P x  bậc 1 Q x  thì đồ thị có tiệm cận xiên.

+ Số tiệm cận đứng của hàm số phân thức  

P x y Q x  là số nghiệm của hệ:  

0

0

Q x

P x

   

+ Đồ thị có tiệm cận ngang thì không có tiệm cận xiên và ngược lại.

 Để xác định các hệ số ,a b trong phương trình của đường tiệm cận xiên, ta có thể áp dụng các công

thức:





lim

lim

x

x

f x a x b f x ax





         

hoặc





lim

lim

x

x

f x a x b f x ax





         

.

 Thông thường, ta tìm cận xiên bằng cách chia đa thức, lấy phần nguyên là tiệm cận xiên do lim

x (phần

dư) = 0.

 Hàm đa thức không có các đường tiệm cận.