Tài liệu học tập ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Toán 12

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN LỚP TOÁN THẦY DUY GV: PHẠM LÊ DUY - SĐT: 0704.963.919

π

π

π π

π

π

π

π

π

π π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π π

π π

π

π

TOÁN

Chương 1

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂKHẢO SÁT HÀM SỐ

12

A Nùæm Lyá Thuyïët

B Hiïíu Vñ Duå

C Siïng Luyïån Têåp

D Giaãi Àûúåc Toaán

LƯU HÀNH NỘI BỘ LƯU HÀNH NỘI BỘ

x

y

O

y = y0 y0

y = f(x)

H

M

A

B

C D

A′ B′

C′ D′

MỤC LỤC

CHƯƠNG 1 Ứng dụng của đạo hàm 7

1 ĐƠN ĐIỆU & CỰC TRỊCỦA HÀM SỐ 7

A Lý thuyết 7

B Các dạng bài tập 9

Dạng 1.1. Xét tính đơn điệu của hàm sốcho bởi một công thức 9

Dạng 1.2. Xét tính đơn điệu của hàm sốcho bởi đồthị- bảng biến

thiên 11

Dạng 1.3. Xác định cực trịcủa hàm sốcho bởi công thức 12

Dạng 1.4. Xác định cực trịcủa hàm sốcho bởi bảng biến thiên – đồ

thị 15

Dạng 1.5. Toán thực tếáp dụng tính đơn điệu của hàm số 17

C Luyện tập 20

2 Giá trịlớn nhất - Giá trịnhỏnhất của hàm số 34

A Lý thuyết 34

B Các dạng bài tập 35

Dạng 2.1. Giá trịlớn nhất - nhỏnhất trên đoạn 35

Dạng 2.2. Giá trịlớn nhất – nhỏnhất của hàm sốtrên khoảng 35

3

p Tài liệu học tập lớp 12 Ô 0704.963.919

Dạng 2.3. Sửdụng cách đánh giá đểtìm giá trịlớn nhất – nhỏnhất 38

Dạng 2.4. Ứng dụng giá trịlớn nhất – nhỏnhất 39

Dạng 2.5. Bài toán thực tếáp dụng giá trịlớn nhất - nhỏnhất 41

C Luyện tập 45

3 Đường Tiệm Cận Của ĐồThịHàm Số 51

A Lý Thuyết 51

B Các dạng bài tập 52

Dạng 3.1. Tìm các đường tiệm cận khi cho bảng biến thiên – đồthị52

Dạng 3.2. Tìm các đường tiệm cận khi cho bảng biến thiên – đồthị54

Dạng 3.3. Đường tiệm cận liên quan góc – khoảng cách – diện tích 55

Dạng 3.4. Bài toán thực tếvà ý nghĩa của giá trịgần vềtiệm cận 55

C Luyện tập 57

4 KHẢO SÁT & VẼĐỒTHỊHÀM SỐCƠ BẢN 64

A Lý thuyết 64

B Các dạng bài tập 67

Dạng 4.1. Khảo sát hàm sốbậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d với a ̸= 067

Dạng 4.2. Khảo sát hàm sốhữu tỉbậc nhất trên bậc nhất 69

GV: PHẠM LÊ DUY / Trang 4/99

p Tài liệu học tập lớp 12 Ô 0704.963.919

Dạng 4.3. Khảo sát hàm sốhữu tỉbậc hai trên bậc nhất 71

Dạng 4.4. Nhận dạng hàm sốkhi biết đồthị- bảng biến thiên 74

Dạng 4.5. Nhận dạng đồthị- bảng biến thiên khi biết hàm số 76

Dạng 4.6. Xác định dấu – giá trịcác hệsố 78

Dạng 4.7. Đọc đồthịcủa đạo hàm 81

Dạng 4.8. Sựtương giao 83

C Luyện tập 85

GV: PHẠM LÊ DUY / Trang 5/99

CHƯƠNG1 ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM

BÀI 1. ĐƠN ĐIỆU & CỰC TRỊCỦA HÀM SỐ

A. LÝ THUYẾT

0.1 Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

Định nghĩa 1. Kí hiệu K là khoảng; đoạn; nửa khoảng. Giảsửhàm sốy = f(x) xác định

trên K.

Hàm sốy = f(x)

• Gọi là đồng biến trên K nếu ∀x1, x2 ∈K mà x1 < x2 thì f (x1) < f (x2).

• Gọi là nghịch biến trên K nếu ∀x1, x2 ∈K mà x1 < x2 thì f (x1) > f (x2). △ !

• Hàm sốy = f(x) đồng biến trên K thì đồthịđi lên từtrái sang phải (Hình a).

• Hàm sốy = f(x) nghịch biến trên K thì đồthịđi xuống từtrái sang phải (Hình b).

x

y

K

Hình a)

y = f(x)

O x

y

K

Hình b)

y = f(x)

O

0.2 Tính đơn điệu của hàm số

Định lí 1. Cho hàm sốy = f(x) có đạo hàm trên K.

• Nếu f ′(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm sốy = f(x) đồng biến trên K.

• Nếu f ′(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm sốy = f(x) nghịch biến trên K. △ !

• Định lí vẫn đúng trong trường hợp f ′(x) = 0 tại một sốhữu hạn điểm trong K.

• Nếu f ′(x) = 0 với mọi x ∈K thì hàm sốf(x) không đổi trên khoảng K.

7