Bài toán thực tế về hàm số môn Toán 12 - Võ Công Trường

Võ Công Trường Toán 12_Bài toán thực tế về hàm số

0983.900.570 1 2025-2026

MỤC LỤC ? QUY TẮC GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ ................................................................................................................. 2

? CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP....................................................................................................................... 3

 BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ................................................................................................................................... 3

 BÀI TOÁN TỐI ƯU LỢI NHUẬN......................................................................................................................... 13

 BÀI TOÁN THIẾT KẾ TỐI ƯU (Cực trị hình học: độ dài, khoảng cách, diện tích, thể tích,...) ..................... 35

 BÀI TOÁN LIÊN QUAN CÁC VẤN ĐỀ TỰ NHIÊN, CÔNG NGHỆ, CUỘC SÔNG,… ............................... 60

 BÀI TOÁN VỀ TIỆM CẬN .................................................................................................................................... 74

 BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ HÀM SỐ - ĐỒ THỊ ................................................................................................... 81

Võ Công Trường Toán 12_Bài toán thực tế về hàm số

0983.900.570 2 2025-2026

? QUY TẮC GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ

✅ Bước 1: Đọc hiểu và phân tích đề bài

• Xác định vấn đề thực tế đang được đề cập (liên quan đến kinh tế, vật lý, địa lý, giao thông, dân số, hình học,...).

• Tìm hiểu các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm.

• Chú ý đến đơn vị đo lường và điều kiện thực tế (giới hạn, mốc thời gian, phạm vi,...). ✅ Bước 2: Xây dựng mô hình toán học

• Gán ẩn số/tham số cho các đại lượng chưa biết.

• Thiết lập các biểu thức, phương trình, bất phương trình hoặc hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.

• Có thể sử dụng công thức toán học phù hợp: hàm số bậc hai, bậc ba, lượng giác, mũ – log, hình học không gian,... ✅ Bước 3: Giải mô hình toán học

• Giải phương trình, hệ phương trình, tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất, đạo hàm để khảo sát hàm số,...

• Kiểm tra điều kiện xác định, loại nghiệm không phù hợp với thực tế (ví dụ: không nhận nghiệm âm nếu đó là chiều dài, thời gian,...). ✅ Bước 4: Trả lời đáp án và diễn giải kết quả

• Diễn đạt kết quả dưới dạng ngôn ngữ thực tế: Đáp án đúng câu hỏi ban đầu của đề.

• Nêu kết luận rõ ràng: “Vậy chi phí tối thiểu là...”, “Vậy thời gian nhanh nhất là...”.

• Kiểm tra tính hợp lý của kết quả (có phù hợp với bối cảnh không?).

Lưu ý khi giải bài toán thực tế

• Vẽ hình minh họa (nếu có thể) để dễ hình dung.

• Đơn vị: luôn giữ nguyên đơn vị, đừng quên chuyển đổi khi cần.

• Các bài toán thực tế thường yêu cầu giải thích rõ ràng, không chỉ đưa ra kết quả.  Tóm lại: Mỗi dạng đều quy về quy tắc chung mà mình nói ở trên:

Hiểu đề → Đặt ẩn, biến → Lập phương trình hoặc hàm số → Giải → Kiểm tra thực tế → Kết luận.

Các dạng bài toán thực tế thường gặp

Dạng bài Mô tả Kiến thức sử dụng

Chuyển động Tốc độ, quãng đường, thời gian, gia tốc. Chuyển động đều, đều biến, đạo hàm,..

Tối ưu lợi nhuận Sản phẩm, giá thành, thuế Hàm số, đạo hàm

Thiết kế tối ưu Hình học: Độ dài, khoảng cách, diện tích, thể tích,.. Cực trị hình học, hàm số, đạo hàm,..

Mô hình tăng trưởng Dân số, tài khoản ngân hàng,... Hàm mũ, logarit, đạo hàm,..

Vật lý, công nghệ,… Điện trở, dòng điện, dòng nước, nhiệt độ,.. Công thức vật lý và toán học

Ý NGHĨA THỰC TIỄN CỦA ĐẠO HÀM

(1) Nếu hàm số ( ) s f t = biểu thị quảng đường chuyển động của vật theo thời gian t thì ( ) 0 ' f t biểu thị

tốc độ tức thời của chuyển động tại thời điểm 0t