Chuyên đề hàm số mũ và hàm số logarit môn Toán 11 chương trình mới

GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716

1

Chương 6. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LOGARIT TOÁN 11 – CHƯƠNG TRÌNH MỚI

Cho n là một số nguyên dương. Ta định nghĩa:

• Với a là số thực tuỳ ý:

thua so?

. n

n a a a a = 

• Với a là số thực khác 0: 0 1 1; . n

n a a

a

− = =

• Trong biểu thức m a , a gọi là cơ số, m gọi là số mũ.

Lưu ý: 0 0 và ( ) * 0 n n −  không có nghĩa.

Luỹ thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự như luỹ thừa với số mũ nguyên dương.

• Với 0, 0 a b   và , m n là các số nguyên, ta có:

( ) ( )

;

;

.

m m n m n m n n

n m m mn m m

m m

m

a a a a a a

a a a b

a a b b

ab

+ −  = =

= =

  =    

Chú ý:

• Nếu 1 a  thì

m n a a  khi và chỉ khi m n  . • Nếu 0 1 a   thì m n a a  khi và chỉ khi m n  .

Cho số thực a và số nguyên dương n . Số b được gọi là căn bậc n của số a nếu n b a = .

Nhận xét:

• Khi n là số lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n và kí hiệu là n a . Căn bậc 1 của số a chính là a . • Khi n là số chẵn, mỗi số thực dương có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau, giá trị dương kí hiệu

là n a (gọi là căn số học bậc n của a ), giá trị âm kí hiệu là n a − .

C

H

Ư

Ơ

N

G

6

HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT

LŨY THỪA VỚI MŨ SỐ THỰC 01 BÀI

LÝ THUYẾT CẦN NHỚ A

1 Lũy thừa với số mũ nguyên

2 Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716

2

Chương 6. HÀM SỐ. HÀM SỐ LOGARIT TOÁN 11 – CHƯƠNG TRÌNH MỚI

Lưu ý: ( ) * 0 0 n n =  .

Giả sử ,n k là các số nguyên dương, m là số nguyên. Khi đó:

( )

;

;

.

n n n

n

n

m n m n

n n

n k nk

k

n

a b ab

a a b b

a a

a n le a a khi n cha

a a

hi

  =

 =

 =

  = 



 =

(Giả thiết các biểu thức ở trên đều có nghĩa).

Cho số thực a dương và số hữu tỉ m r n = , trong đó m là một số nguyên và n là số nguyên dương.

Luỹ thừa của a với số mũ r , kí hiệu là r a , xác định bởi

m

n r m n a a a = = .

Chú ý: Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ (của một số thực dương) có đầy đủ các tính chất như luỹ thừa với số mũ nguyên đã nêu trong Mục 1.

Khái niệm luỹ thừa với số mũ thực

Cho a là số thực dương và  là một số vô tỉ. Xét dãy số hữu tỉ ( ) nr mà lim n n r   →+ = . Khi đó, dãy số

( ) nr a có giới hạn xác định và không phụ thuộc vào dãy số hữu tỉ ( ) nr đã chọn. Giới hạn đó gọi là luȳ

thừa của a với số mũ , kí hiệu là a.

lim nr

n a a 

 →+ =

Chú ý: Luỹ thừa với số mũ thực (của một số thực dương) có đầy đủ các tính chất như luỹ thừa với số mũ nguyên đã nêu trong Mục 1.

3 Lũy thừa với số mũ thực

GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716

3

Chương 6. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LOGARIT TOÁN 11 – CHƯƠNG TRÌNH MỚI

Dạng 1: Tính giá trị biểu thức chứa lũy thừa

Phương pháp: Sử dụng phối hợp linh hoạt các tính chất của lũy thừa. Chọn ; a b là các số thực dương

và ;  là các số thực tùy ý, ta có:

. a a a     +  = a a a



  

−  = ( )

. a a     =

( ) . ab a b     = a a b b

 

    =    

a b b a

  −      =        

Bài tập 1: Tính giá trị biểu thức trong các trường hợp sau:

a) Cho hai số thực ,x y thỏa mãn 4 5;4 3 x y = = . Tính 4x y +

b) Cho a là số thực dương thỏa mãn 2 3. b a = Tính 6 2 4. b K a = +

c) Tính ( )

0,75 5 2 1 0,25 16 P

− −   = +    

d) Biết rằng ;  là các số thực thỏa mãn ( ) ( ) 2 2 2 8 2 2      − − + = + . Tính 2   +

Bài tập 2: Tính giá trị biểu thức trong các trường hợp sau:

a) Tính giá trị của biểu thức

4 0,2 3 1 1 32 8

− −     +        

b) Tính giá trị biểu thức ( ) 3 3 3 3 3 x x A − = + biết 3 3 4 x x − + = .

c) Tính giá trị của biểu thức ( )

5 4 2 3 5 4 5 0,2 A

− − −     = +          

d) Tính ( ) ( ) 2021 2000 7 4 3 . 4 3 7 P = + − .

e) Biết 4 4 23 x x − + = . Tính giá trị của biểu thức 2 2 x x P − = + Bài tập 3: Tính giá trị biểu thức trong các trường hợp sau:

a) Biết 9 9 23 x x − + = . Tính giá trị của biểu thức 3 3 x x P − = + .

b) Tính giá trị của biểu thức

( )

3 1 3 4

0 3 2 2 .2 5 .5

10 :10 0,1 P

− −

− −

+ =

−

c) Cho 9 9 47 x x − + = . Tính giá trị của biểu thức 13 3 3 2 3 3

x x

x …