Trắc nghiệm và tự luận chủ đề xác suất có điều kiện

Xác suất 12 - Chương 6 – Một số yếu tố xác suất - Trắc nghiệm và tự luận 4 phần Dùng chung cho 3 bộ sách

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Trang 1

CHƯƠNG 6

MỘT SỐ YẾU TỐ XÁC SUẤT

BÀI 1, 2

XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

CÔNG THỨC XÁC SUẤT TOÀN PHẦN

CÔNG THỨC BAYES

I. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

1. Định nghĩa xác suất có điều kiện Cho hai biến cố A và B . Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác

suất của A với điều kiện B , kí hiệu   | P A B .

Nếu  0 P B  thì      | P A B P A B P B

 

Chú ý:

 Nếu  0 P B  thì      . | P A B P B P A B  

 Nếu A và B là hai biến cố bất kì thì:

        . | . | P A B P A P A B P B P A B   

Công thức trên được gọi là công thức nhân xác suất.

 Cho A và B là hai biến cố với  0 P B  . Khi đó, ta có:      | n A B P A B n B

 

Trong đó   n A B  là số các trường hợp thuận lợi của   A B  ;  n B là số các trường hợp thuận lợi

của B .

 Nếu A và B là hai biến cố bất kì, với  0 P B  thì:     | 1 | P A B P A B 

 Cho A và B là hai biến cố với   0 1; 0 1 P A P B    . Khi đó, A và B là hai biến cố độc lập

khi và chỉ khi:      | | P A P A B P A B   và      | | P B P B A P B A  

Tính chất trên giải thích vì sao hai biến cố độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến này

không làm ảnh hưởng đến xác suất của biến cố kia.

2. Sử dụng sơ đồ hình cây để tính xác suất có điều kiện

Xác suất 12 - Chương 6 – Một số yếu tố xác suất - Trắc nghiệm và tự luận 4 phần Dùng chung cho 3 bộ sách

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Trang 2

II. CÔNG THỨC XÁC SUẤT TOÀN PHẦN. CÔNG THỨC BAYES

1. Công thức xác suất toàn phần Cho hai biến cố A và B với  0 1 P B  , ta có:

           . | . | P A P A B P A B P B P A B P B P A B      

2. Công thức Bayes Cho hai biến cố A và B với   0, 0 P A P B   , ta có:

     

. | | P B P A B P B A P A 

Nhận xét:

Cho hai biến cố A và B với   0, 0 P A P B   , do        . | . | P A P B P A B P B P A B  

nên công thức Bayes còn có dạng:           

. | |

. | . |

P B P A B P B A

P B P A B P B P A B 



Xác suất 12 - Chương 6 – Một số yếu tố xác suất - Trắc nghiệm và tự luận 4 phần Dùng chung cho 3 bộ sách

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Trang 3

PHẦN A

TỰ LUẬN PHÂN DẠNG TOÁN

DẠNG 1

XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

1. Xác suất điều kiện:      | P A B P A B P B

 

    

   | P A B n A B P A B P B n B    

2. Công thức nhân xác suất:         . | . | P A B P A P A B P B P A B   

Chú ý 1: Cho hai biến cố độc lập A và B , với   0 1; 0 1 P A P B    .

     | | P A P A B P A B  

     | | P B P B A P B A  

Chú ý 2:

   1 P A P A  

     | | 1 P A B P A B  

      P A B P A B P A    

      P A B P A B P B    

 Cách ghi   P A B  với   P AB hoàn toàn như nhau

Chú ý 3:

 Xác suất của một biến cố có thể phụ thuộc vào nhiều yếu tố, điều kiện khác nhau nào đó mà có thể

được nói ra hoặc không nói ra (điều kiện hiểu ngầm). Để chỉ ra một cách cụ thể hơn về việc xác suất của

một sự kiện A nào đó phụ thuộc vào một điều kiện B nào đó ra sao, ta sử dụng xác suất có điều kiện.

 Những bài toán xảy ra xác suất điều kiện thường đi kèm với việc sử dụng quy tắc nhân xác suất, khi

gặp bài toán này ta cần lưu ý đến sự độc lập của biến cố để vận dụng công thức đúng.