Bài toán thực tế môn Toán 11 có lời giải chi tiết - Nguyễn Bảo Vương

TOÁN 11-BÀI TOÁN THỰC TẾ Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

NỘI DUNG CÂU HỎI

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

Câu 1. Một máy kéo nông nghiệp với bánh xe sau có đường kính là 184 cm , bánh xe trước có đường kính là 92 cm , xe chuyển động với vận tốc không đổi trên một đoạn đường thẳng. Biết rằng vận tốc của bánh xe sau trong chuyển động này là 80 vòng/phút.

a) Tính quãng đường đi được của máy kéo trong 10 phút. b) Tính vận tốc của máy kéo (theo đơn vị km/giờ). c) Tính vận tốc của bánh xe trước (theo đơn vị vòng/phút).

Câu 2. Huyết áp của mỗi người thay đổi trong ngày. Giả sử huyết áp tâm trương (tức là áp lực máu lên thành động mạch khi tim giãn ra) của một người nào đó ở trạng thái nghỉ ngơi tại thời điểm t được cho bởi

công thức: ( ) 80 7sin , 12

πt B t   trong đó t là số giờ tính từ lúc nửa đêm và ( ) B t tính bằng mmHg (milimét

thuỷ ngân). Tìm huyết áp tâm trương của người này vào các thời điểm sau:

a) 6 giờ sáng; b) 10 giờ 30 phút sáng; c) 12 giờ trưa; d) 8 giờ tối.

Câu 3. Một đường tròn có bán kính 20 cm . Tìm độ dài của các cung trên đường tròn đó có số đo sau:

a) 12



b) 1,5 ; c) 35; d) 315.

Câu 4. Bánh xe của người đi xe đạp quay được 11 vòng trong 5 giây. a) Tính góc (theo độ và rađian) mà bánh xe quay được trong 1 giây. b) Tính độ dài quãng đường mà người đi xe đã đi được trong 1 phút, biết rằng đường kính của bánh xe đạp là 680 mm .

Câu 5. Một vệ tinh được định vị tại vị trí A trong không gian. Từ vị trí A , vệ tinh bắt đầu chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là đường tròn với tâm là tâm O của Trái Đất, bán kính 9000 km . Biết rằng vệ tinh chuyển động hết một vòng của quỹ đạo trong 2 h .

a) Hãy tính quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau: 1 ;3 ;5 h h h. b) Vệ tinh chuyển động được quãng đường 200000 km sau bao nhiêu giờ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

CHỦ ĐỀ 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

• BÀI TOÁN THỰC TẾ TOÁN 11 • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 6. Trong Hình 15, mâm bánh xe ô tô được chia thành năm phần bằng nhau. Viết công thức số đo tổng quát của góc lượng giác ( , ) Ox ON .

Hình 15

Câu 7. Vị trí các điểm , , B C D trên cánh quạt động cơ máy bay trong Hình 16 có thể được biểu diễn cho

các góc lượng giác nào sau đây?

2 2 ( ); ( ); ( ). 2 3 6 3 2 3 π π π π π π k k k k k k          

Hình 16

Câu 8. Hải lí là một đơn vị chiều dài hàng hải, được tính bằng độ dài một cung chắn một góc 1 60

       

của đường kinh tuyến (Hình 17). Đổi số đo  sang radian và cho biết 1 hải lí bằng khoảng bao nhiêu kilômét, biết bán kính trung bình của Trái Đất là 6371 km. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Hình 17

Câu 9. Trong Hình 11, vị trí cabin mà Bình và Cường ngồi trên vòng quay được đánh dấu với điểm B và C .

Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TOÁN THỰC TẾ

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

Hình 11 a) Chứng minh rằng chiều cao từ điểm B đến mặt đất bằng (13 10sin )   mét với  là số đo của một góc lượng giác tia đầu OA, tia cuối OB . Tính độ cao của điểm B so với mặt đất khi

30   . b) Khi điểm B cách mặt đất 4 m thì điểm C cách mặt đất bao nhiêu mét? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Câu 10. Thanh OM quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục O của nó trên một mặt phẳng thẳng đứng và in bóng vuông góc xuống mặt đất như Hình 12. Vị trí ban đầu của thanh là OA. Hỏi độ dài bóng O M ΄ ΄

của OM khi thanh quay được 1 310 vòng là bao nhiêu, biết độ dài thanh OM là 15 cm ? Kết quả làm tròn

đến hàng phần mười.

Câu 11. Khi xe đạp di chuyển, van V của bánh xe quay quanh trục O theo chiều kim đồng hồ với tốc độ góc không đổi là 11 / rad s (Hình 13). Ban đầu van nằm ở vị trí A . Hỏi sau một phút di chuyển, khoảng cách từ van đến mặt đất là bao nhiêu, biết bán kính 58 OA cm  ? Giả sử độ dày của lốp xe không đáng kể. Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.