Lý thuyết và phân dạng bài tập môn Toán 11 tập 2 - Ngô Đức Tài

THẦY NGÔ ĐỨC TÀI Zalo: 0889 971 004

π π

π π

π π

π

π

π

π

π π π

π

π

π

π

π

π

π

TOÁN

LÝ THUYẾT VÀ PHÂN DẠNG BÀI TẬP

(Dùng chung 3 bộsách ) 11

TẬP 2

NĂM HỌC 2025 - 2026

A D

O

B C

M P E

N F Q

x

y

O

y = loga x

y = ax

1 ∠ Ngô Đức Tài - 0889 971 004

Chương VI. Hàm sốmũ và hàm sốlôgarit 2

§1. Lũy thừa 2

§2. Phép tính lôgarit 17

§3. Hàm sốmũ. Hàm sốlôgarit 37

§4. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit 56

§5. ÔN TẬP CHƯƠNG 6 75

Chương VII. Quan hệvuông góc trong không gian 87

§1. Hai đường thẳng vuông góc 87

§2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 100

§3. Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 113

§4. Hai mặt phẳng vuông góc 127

§5. Khoảng cách trong không gian 156

§6. Thểtích 183

§7. ÔN TẬP CHƯƠNG 7 211

Chương VIII. CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT 224

§1. Biến cốhợp, biến cốgiao, biến cốđộc lập 224

§2. Công thức cộng và công thức nhân xác suất 233

§3. ÔN TẬP CHƯƠNG 8 249

Chương IX. ĐẠO HÀM 269

§1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm 269

§2. Các quy tắc tính đạo hàm. Đạo hàm cấp hai 282

§3. ÔN TẬP CHƯƠNG 8 308

2 ∠ Ngô Đức Tài - 0889 971 004

HÀM SỐMŨ VÀ HÀM SỐLÔGARIT

Trong chương này, chúng ta tìm hiểu những nội dung sau: lũy thừa; lôgarit và các phép tính lôgarit; hàm sốmũ, hàm sốlôgarit, phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit

Chương

VI

§1 §1 LŨY THỪA

I. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ

1) Lũy thừa với sốmũ nguyên

Ta đã biết an = a a.a.....a | {z } n thừa sốa (n ∈N,n > 0,a ∈R) và a0 = 1,∀a ̸= 1. Lũy thừa với sốmũ nguyên

được được định nghĩa như sau:

Với sốnguyên dương n, sốthực a ̸= 0, lũy thừa của a với sốmũ −n xác định bởi

a−n = 1

an.

LƯU Ý.

1 a0 = 1,∀a ∈R,a ̸= 0;

2 00 và 0−n(với n > 0) không có nghĩa;

3 Nếu m < n và a > 1 thì am < an;

4 Nếu m < n và 0 < a < 1 thì am > an.

2) Căn bậc n

Với mọi sốnguyên dương n ≥2 và b là sốthực bất kì. Sốa được gọi là căn bậc n của b nếu an = b. Khi đó: - Nếu n chẵn thì: • b < 0: không tồn tại căn bậc n của b. • b = 0: có duy nhất một căn bậc n của b là 0. • b > 0: có hai căn bậc n đối nhau là n√

b và n√

b. - Nếu n lẻthì có duy nhất một căn bậc n của b là n√

b.

3 ∠ Ngô Đức Tài - 0889 971 004

§1. Lũy thừa

LƯU Ý.

Nếu n chẵn thì căn thức n√

b có nghĩa khi b ≥0.

Nếu n lẻthì căn thức n√

b luôn có nghĩa với mọi sốthực b.

Tính chất. Từđịnh nghĩa ta có các tính chất sau đây (với điều kiện các căn thức điều có nghĩa).

1 n√a· n√

b = n√

ab.

2

n√a

n√

b = n …a

b.

3 n√a =

® a khi n lẻ a khi n chẵn . 4

n√a m = n√

am.

5 mp

n√a = mn√a.

4) Lũy thừa với sốmũ hữu tỉ

Cho sốthực a và sốhữu r = m

n ,m,n ∈Z,n > 0. Lũy thừa của a với sốmũ r, kí hiệu

ar xác định bởi

ar = a m

n = n√

am.

5) Lũy thừa với sốmũ thực

Tính chất. Lũy thừa với sốmũ thực có tính chất tương tựnhư lũy thừa với sốmũ tựnhiên. Cho a,b là những sốthực dương; α,β là những sốthực bất kì. Khi đó:

1 aα.aβ = aα+β;

2 aα

aβ = aα−β;

3 (aα)β = aαβ;

4 (ab)α = aαbα;

5

a

b

α = aα

bα .

II. PHÂN DẠNG BÀI TẬP

1 Dạng Tính giá trịbiểu thức chứa lũy thừa

Áp dụng các tính chất lũy thừa với sốmũ nguyên, hữu tỉvà thực đã nêu ởtrên đểtính toán các giá trịcủa biểu thức chứa lũy thừa.

c Ví dụ1a c Ví dụ1 ⋆⋆⋆⋆⋆

Tính giá trịcủa biểu thức:

a) P = 5√−4· 5√

8.

b) S = 27 2 3.

c) A = Å 1

27

ã−1

3 + Å 1

16

ã−3

4 .

b

Hướng dẫn giải.

a) Ta có P = 5√−4·8 = 5√−32 = −2.

b) Ta có S = 27 2 3 = 3√

272 = 32 = 9.

c) A = Å 1

27

ã−1

3 + Å 1

16

ã−3

4 = 27 1 3 +16 3 4 = 3√

27+ 4√

163 = 3√

33 + 4√

212 = 3+23 = 11.