Quan hệ vuông góc trong không gian Toán 11 KNTTVCS - Phan Nhật Linh

GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716

1

Chương 7. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN TOÁN 11 - KẾT NỐI TRI THỨC

Góc giữa hai đường thẳng , m n trong không gian, kí hiệu ( ) , m n , là góc giữa hai đường thẳng a và b cùng

đi qua một điểm và tương ứng song song với m và n .

Chú ý:

Để xác định góc giữa hai đường thẳng a và b ta có thể lấy điểm O thuộc đường thẳng a và qua đó kẻ đường thẳng b′ song song với b . Khi đó ( ) ( ) , , a b a b′ = .

Với hai đường thẳng a và b bất kì: ( ) 0 , 90 a b ° ≤ ≤ ° .

Hai đường thẳng a và b được gọi là vuông góc với nhau, kí hiệu a b ⊥ , nếu góc giữa chúng bằng 90°.

7

QUAN HỆ VUÔNG GÓC

TRONG KHÔNG GIAN

HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC 22 BÀI

LÝ THUYẾT CẦN NHỚ A

1 Góc giữa hai đường thẳng

2 Hai đường thẳng vuông góc

GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716

2

Chương 7. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG TOÁN 11 - KẾT NỐI TRI THỨC

 Dạng 1: Xác định góc giữa hai đường thẳng

Để tính số đo của góc giữa hai đường thẳng ( ) 1d và ( ) 2 d ta có thể thực hiện tính thông qua góc giữa hai

đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với hai đường thẳng đã cho.

Bước 1: Sử dụng tính chất sau: ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 3 2 3

, , , / /

d d d d d d d d

α α =  ⇒ = = 

Bước 2: Áp dụng định lí côsin trong tam giác để xác định góc.

Để tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian ta cần nhớ các công thức sau:

• Định lý hàm số cosin trong tam giác ABC : 

2 2 2 cos 2. . AB AC BC BAC AB AC + − =

• Tương tự ta có: 

2 2 2 cos 2. . BA BC AC ABC BA BC + − = và 

2 2 2 cos 2. . CA CB AB ACB CACB + − = .

Ví dụ 1: Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , ( ) SA ABC ⊥ và 3 SA a = . Gọi M , N

lần lượt là trung điểm AB và SC . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AN và CM .

 Lời giải

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN B