Bài tập trắc nghiệm thể tích khối chóp - Trần Đình Cư

1

MỤC LỤC

CHUYÊN ĐỀ 2. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP...................................................... 2

DẠNG 1. KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC ĐÁY ............... 2

DẠNG 2. KHỐI CHÓP CÓ HÌNH CHIẾU CỦA ĐỈNH LÊN MẶT

PHẲNG ĐÁY .............................................................................................. 17

DẠNG 3. KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY ....... 33

DẠNG 4. KHỐI CHÓP ĐỀU ..................................................................... 45

DẠNG 5. TỈ LỆ THỂ TÍCH ........................................................................ 54

2

CHUYÊN ĐỀ 2. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP

Công thức chung: 1 V Bh 3 

Trong đó: B là diện tích đáy, h là chiều cap

DẠNG 1. KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC ĐÁY

Một số chú ý khi giải toán

 Một hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy thì cạnh bên đó chính là đường cao.

 Một hình chóp có hai mặt bên kề nhau cùng vuông góc với đáy thì cạnh bên là giao tuyến của hai mặt đó vuông góc với đáy.

Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC .

A.

3 a 13 V 2  B.

3 a V 12  C.

3 3a 13 V 2  D.

3 5a 13 V 2 

Hướng dẫn giải

Ta có góc giữa đường thẳng SB và mặt

phẳng (ABC) là SBA 30  .

;

3

S.ABC ABC 1 a V S .SA 3 12   .

Vậy chọn đáp án A.

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao SA bằng a. Mặt đáy ABCD là

hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

A. 21 a 15 B. 23 a 14 C. 21 a 14 D. 21 a 4

Hướng dẫn giải

2 1 3 3 . . 2 2 4 ABC

a a S a  

3 tan . 3 a SA SBA AB  

300 a

S

A

B

C

3

Tam giác ABC đều cạnh a nên

2 ABC

3 S a 4 

Diện tích đáy:

2 3 ABCD ABC 2 S 2.S a  

Thể tích khối chóp:

3 2 3 a 3 V a .a 2 2  

Câu 3. Cho hình chópS.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông với a 2 AC 2  .

Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh bên SB hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A.

3 a 3 24 B.

3 3a 3 24 C.

3 a 3 8 D.

3 3a 3 8

Hướng dẫn giải

Ta có: AB là hình chiếu của SB lên

mặt phẳng   ABCD nên

   

0 SB, ABCD SBA 60   ;

  SA ABCD  SA là chiều cao của

khối chóp S.ABCD

Tính được

2

ABCD a a 3 a AB ;SA ;S 2 2 4   

3

S.ABCD ABCD 1 a 3 V .SA.S 3 24   (đvtt)

Vậy chọn đáp án A.

Câu 4. Cho tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB = a, OC =

a 3 , (a > 0) và đường cao OA = a 3 . Tính thể tích khối tứ diện theo a.

A.

3 a V 2  B.

3 a V 3  C.

3 a V 6  D.

3 a V 12 

Hướng dẫn giải

Ta có:

600

a

D A

B C

S

600 a 2

2

D A

B C

S

4

2

OBC

1 1 a 3 S OB.OC a(a 3) 2 2 2   

Thế tích khối tứ diện

2 3

OBC 1 1 a 3 a V S .OA ( )(a 3) 3 3 2 2    .

Vậy chọn đáp án A.

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 0 ABC 60  cạnh SA vuông góc với đáy và SC tạo với đáy một góc 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

A.

3 a V 2  B.

3 a V 3  C.

3 2a V 3  D.

3 a V 9 

Hướng dẫn giải

Ta có ABC  đều nên AC a. 

Có:

2 2 BD AB AD 2AB.AD.cos120    BD a 3  

Suy ra

2

ABCD

1 a 3 S AC.BD 2 2  

Mặt khác SA AC.tan60 a 3.    Vậy

3

S.ABCD ABCD 1 a V SA.S 3 2   .

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3

, 0 BAD 120  và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

A.

3 a 3 V 4  B.

3 3.a 3 V 4  C.

3 3.a V 4  D.

3 3.a 3 V 5 

Hướng dẫn giải

a

a

600

600

D A

B C

S