Lý thuyết khối đa diện - Trần Đình Cư

Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện

Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 2

MỤC LỤC

CHỦ ĐỀ 1. KHỐI ĐA DIỆN ...................................................................................................... 3

DẠNG 1. KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆN ............................................................................. 3

DẠNG 2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU ............................................ 16

Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện

Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 3

CHỦ ĐỀ 1. KHỐI ĐA DIỆN

DẠNG 1. KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆN A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT

I. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN

1. Khái niệm về hình đa diện

Quan sát hình lăng trụ, hình chóp ở trên ta thấy chúng đều là những hình không gian

được tạo bởi một số hữu hạn đa giác. Các đa giác ấy có tính chất

a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có

một cạnh chung.

b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. Mỗi đa giác như thế được

gọi là một mặt của hình đa diện (H). Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự gọi là các đỉnh,

cạnh của hình đa diện (H).

Người ta gọi các hình đó là hình đa diện.

Nói một cách tổng quát: Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) (H) là hình được tạo bởi một số hữu

hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất trên. Mỗi đa giác như thế được gọi là các mặt của đa

diện. Các đỉnh các cạnh của đa giác ấy theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của đa diện.

2. Khái niệm về khối đa diện

Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bới một hình đa diện (H), kể cả hình đa diện đó.

Những điểm không thuộc khối đa diện được gọi là điểm ngoài của khối đa diện. Những

điểm thuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện giới hạn khối đa diện ấy được

C'

D'

B'

E'

E

A

B

C

D

A'

B

A

E

D

C

S

Điểm trong

Điểm ngoài

d

C'

D'

B'

E'

E

A

B

C

D

A'

N

M

Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện

Ths. Trần Đình Cư. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế. SĐT: 01234332133 Page 4

gọi là điểm trong của khối đa diện. Tập hợp các điểm trong được gọi là miền trong, tập hợp

các điểm ngoài được gọi là miền ngoài khối đa diện.

Mỗi đa diện (H) chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền không giao nhau:

miền trong và miền ngoài của (H). Trong đó chỉ có duy nhất miền ngoài là chứa hoàn toàn

một đường thẳng d nào đấy.

Khối đa diện (H) là hợp của hình đa diện (H) và miền trong của nó.

II. HAI HÌNH BẲNG NHAU

1. Phép dời hình trong không gian

và sự bằng nhau giữa các khối đa diện.

 Trong không gian quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ xác định duy nhất được

gọi là một phép biến hình trong không gian.

 Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách

giữa hai điểm tùy ý.

Nhận xét:

 Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình.

 Phép dời hình biến một đa diện thành  H một đa diện   H' , biến các đỉnh, cạnh,

mặt của đa diện  H thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của đa diện   H' .

a) Phép dời hình tịnh tiến theo vector v là phép biến hình biến điểm M thành M’ sao cho

MM' v  .

b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (P)

là phép biến hình biến mọi điểm

thuộc (P) thành chính nó, biến điểm

M không thuộc (P) thành điểm M’

sao cho (P) là mặt phẳng chung trực

của MM’.

Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng

(P) biến hình (H) thành chính nó thì

(P) được gọi là mặt phẳng đối xứng

của (H).

c) Phép đối xứng tâm O là phép biến

hình biến điểm O thành chính nó,

biến điếm M khác O thành điểm M’

sao cho O là trung điểm của MM’.

Nếu phép đối xứng tâm O biến hình

(H) thành chính nó thì O được gọi là

tâm đối xứng của (H).

M'

O

M

P

M1

M

M'