Một số công thức giải nhanh phần thể tích khối chóp - Nguyễn Chiến

MỘT SỐ CÔNG THỨC GIẢI NHANH PHẦN THỂ TÍCH KHỐI CHÓP

CT 1. Cho hình chóp SABC với các mặt phẳng  , SAB   SBC

  SAC vuông góc với nhau từng

đôi một, diện tích các tam giác

, , SAB SBC SAC lần lượt là

1 2 3 ,S ,S S .

Hình vẽ Thể tích

1 2 3 .

2 .S .S

3 S ABC

S V 

CT 2. Cho hình chóp S.ABC có

SA vuông góc với   ABC , hai

mặt phẳng   SAB và   SBC

vuông góc với nhau,  BSC ,

 ASB .

3

.

.sin2 .tan . 12 S ABC

SB V   

CT 3. Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng b .

2 2 2

.

3

12 S ABC

a b a V  

Khi a b  được tứ diện đều

3

.

2 12 S ABC

a V 

CT 4. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc .

3

.

tan

24 S ABC

a V  

CT 5. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc  .

3 2

.

3 .sin cos 4 S ABC

b V   

CT 6. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc .

3

.

.tan

12 S ABC

a V  

C S

A

B

B

C A

S

B

S

A C

M G

CT 7. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, và

SA SB SC SD b    .

2 2 2

.

4 2 6 S ABC

a b a V  

Khi chóp tứ giác có tất cả

các cạnh bằng a thì

3

.

2 6 S ABC

a V 

CT 8. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi mặt bên và mặt phẳng đáy là 

3

.

.tan . 6 S ABCD

a V  

CT 9. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a,

SAB   , với ; 4 2        

.

3 2

.

tan 1 . 6 S ABCD

a V  

CT 10. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên bằng a, góc tạo bởi mặt bên và

mặt đáy là  với         0; 2 .

 

3

. 3 2

4 .tan

3 2 tan

S ABCD

a V 

 



CT 11. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a.

Gọi  P

là mặt phẳng đi qua A

song song với BC và vuông góc với   SBC , góc giữa  P

với mặt

phẳng đáy là .

3

.

cot . 24 S ABCD

a V  

O

B

D A

S

C

M

x

N

C A

S

B

F

M G

E

CT 12. Khối tám mặt đều có đỉnh là tâm các mặt của hình lập phương cạnh a

3

. 6 a V 

CT 13. Cho khối tám mặt đều cạnh a. Nối tâm của các mặt bên ta được khối lập phương

3 3 2 2 2 3 27 a a V

         

LỜI GIẢI CHI TIẾT CT 1. Cho hình chóp SABC với các mặt phẳng     , , SAB SBC SAC vuông góc với

nhau từng đôi một, diện tích các tam giác , , SAB SBC SAC lần lượt là 1 2 3 ,S ,S S . Thể tích khối chóp SABC

là: 1 2 3 .

2 .S .S

3 S ABC

S V 

Lời giải

   AS SBC 1 1 . . . . 3 6     SABC SBC V S SA SA SBSC

2 2 2 1 1 . . . . . . . 6 6 SA SB SC SA SBSBSC SA SC  

1 2 3 1 2 3

2 . . 1 2 .2 .2 6 3

S S S S S S  

Áp dụng: Cho hình chóp SABC với các mặt phẳng     , , SAB SBC SAC vuông góc với

nhau từng đôi một, diện tích các tam giác , , SAB SBC SAC lần lượt là 2 2 2 15 ,20 ,18 cm cm cm Thể tích khối chóp SABC là

A.

3 20. a B.

3 20 . 3 a

C.

3 20 . 2 a

D.

3 20 . 6 a

1 2 3 3 2 . . 20 3 ABCD

S S S V a   Chọn đáp án A.

O1

O3

O4 O2

O

O'

A B

C D

B'

C' D'

A'

B

D A

S

C

S'

N

G2

M

G1

C S

A

B