Bài tập tỷ số thể tích khối đa diện - Lê Bá Bảo

[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 1 CLB Giáo viên trẻ TP Huế

TỶ SỐ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế

SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế

I- PHƯƠNG PHÁP

Kết quả 1: Cho tam giác trên cạnh chọn trên cạnh chọn , ' , ' . OAB OA A O OB B O  

Lúc đó:

' ' ' ' . OA B

OAB

S OA OB S OA OB 

Chøng minh:

1 1 2 2

Gọi H, H' lần lượt l¯ hình chiếu vuông góc của A v¯ A' lên OB.

Lúc đó: v¯ ' ' ' '. ' . OA B OAB S A H OB S AH OB  

 

Suy ra:

§Þnh lý thales ' ' ' ' ' ' ' . . OA B

OAB

S A H OB OA OB S AH OB OA OB   H' H B'

A'

B

A

O

Kết quả 2:

Cho hình chóp trên cạnh chọn trên cạnh chọn trên cạnh S chọn . , ' , ' ' . S ABC SA A O SB B O C C O   

Lúc đó: . . ' ' '

.

' ' ' . S A B C

S ABC

V SA SB SC V SA SB SC 

Chøng minh:

Gọi H, H' lần lượt l¯ hình chiếu vuông góc của A v¯ A' lên mp . Lúc đó: ( ) SBC

1 1 3 3 v¯ V . ' ' ' ' ' . ' '. . S A B C SB C S ABC SBC V A H S AH S  

 

Suy ra:

. §Þnh lý thales V

. ' ' ' ' '

.

' ' ' ' ' . . S A B C SB C

S ABC SBC

V S A H SA SB SC AH S SA SB SC  

H' H C'

B'

A'

C

B

A

S

[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 2 CLB Giáo viên trẻ TP Huế

II- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA

Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ . ' ' ' ABC A B C . Tỉ số thể tích của khối ' ' ' AA B C và khối ' ABCC là

A. 1. B. 1

2 . C. 1

3. D. 2

3 .

Lời giải

Ta có:

   

   

1 3

1 3

' ' ' ' ' '

'

; ' ' ' .

; .

A B C AA B C

C ABC

ABC

d A A B C S V

V d C ABC S  (1)

Do ' ' ' ABC A B C S S  và         ; ' ' ' ; d A A B C d C ABC 

nên (1): 1 ' ' '

'

AA B C

C ABC

V

V .

Chọn đáp án A.

A'

B'

C'

B

C A

Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD. Gọi , M N lần lượt là trung điểm của , SB SD. Mặt

phẳng   AMN cắt SC tại E. Gọi 2 V là thể tích của khối chóp .S AMEN và 1 V là thể tích khối

chóp .S ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 2 1 1 3 . V V  B. 2 1 1 4 . V V  C. 2 1 1 8 . V V  D. 2 1 1 6 . V V 

Lời giải

1 2 SM SN SI SB SD SO    Qua O dựng OK // AE.

Xét AEC  : 1

2

/ / OK AE

OK AE

  

. Suy ra: K là trung

điểm EC .

Xét SOK  : 1

2

/ / IE OK

IE OK

  

. Suy ra: E là trung

điểm SK . Vậy 1 3 SE SC 

Ta có: 2 1 1 1 2 2 3 6

. .

. .

. . . S AMEN S AME

S ABCD S ABC

V V SA SM SE V V SA SB SC    

1 6 . . S AMEN S ABCD V V   hay 2 1 1 6 . V V 

K I

O

E

M

N

S

D C

B A

Chọn đáp án D.

[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 3 CLB Giáo viên trẻ TP Huế

Ví dụ 3: Cho tứ diện đều ABCD. Điểm M là trung điểm AB và N trên cạnh CD sao cho

2 CN ND   

. Tỉ số thể tích của khối ABCD và khối MNBC bằng

A. 3. B. 3

2 . C. 1

3. D. 4

3 .

Lời giải

Ta có:

1 2 1 2 3 3

1 3 3

; .

.

BMCN BACN BMCN BACN

BACN BACD BACN BACD

BMCN BACD

BACD BMCN

V V V V V V V V

V V V V

   

   

Chọn đáp án A.

D

A

B

C

M

N

Ví dụ 4: Cho hình chóp .S ABC . Gọi , M N lần lượt thuộc các cạnh , SB SC sao cho

2 , . SM MB SN CN    

Mặt phẳng   AMN chia khối chóp thành hai phần, gọi 1 . S AMN V V  và

2 ABCNM V V  . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 1 2. V V  B. 1 2 1 3 . V V  C. 1 2 1 2 . V V  D. 1 2 2 3 . V V 

Lời giải

Ta có: 1 2 1 2 3 3

.

.

. . . S AMN

S ABC

V SM SN V SB SC   

1 2 3 3 . . . S AMN S ABC ABCNM S ABC V V V V    

Vậy 1 2 1 2 . V V 

Chọn đáp án C.

N M

C

B

A

S