Chuyên đề khoảng cách và thể tích khối đa diện - Hoàng Văn Phiên

Chuyên đề: Khoảng cách và thể tích khối đa diện

Địa chỉ: Số 20, Tổ 2A, Phường Hoàng Văn Thụ, TPTN Gmail: ppk43a@gmail.com Trang 1

ÔN TẬP KIẾN THỨC

LỚP 8-9-10

A. MỘT SỐ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Cho tam giác ABC, BC=a: cạnh huyền, AB, AC là 2 cạnh góc vuông, AB=c, AC=b. Đường cao AH=h, BH=c’, CH=b’. Trung

tuyến AM.

1. Định lí Py-ta-go: 2 2 2 BC AB AC  

2. 2 2 . '. , . '. AB BH BC c a AC CH BC b a    

3. . . AB AC AH BC 

4. 2 2 2 1 1 1

AH AB AC  

5. BC=2AM

6. sin ,cos , tan ,cot AC AB AC AB B B B B BC BC AB AC    

7. .sin , .sin ,sin cos b a B c a C B C   

B. MỘT SỐ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC THƯỜNG

1. Định lý hàm số sin: 2 sin sin sin

a b c R A B C   

2. Định lý hàm số cosin: 2 2 2 2 .cos a b c bc A   

C. CÁC CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH

1. Tam giác thường: 1 1 . .sin . ( )( )( ), 2 2 4 2

abc a b c S a h ab C p r p p a p b p c p R

          

2. Tam giác vuông tại A: 1 . 2 S AB AC  , tam giác đều cạnh a:

2 3

4

a S 

8. Tứ giác thường ABCD: 1 . .sin( , ) 2 S AC BD AC BD  9. Hình tròn: 2 . S R  

3. Hình vuông ABCD: S= AB.AD

4. Hình chữ nhật ABCD: S= AB.AD

5. Hình thoi ABCD: S= AC.BD/2

6. Hình thang ABCD(AB//CD): S= h(AB+CD)/2, h là chiều cao hình thang.

7. Hình bình hành: Đáy x chiều cao

Chuyên đề: Khoảng cách và thể tích khối đa diện

Địa chỉ: Số 20, Tổ 2A, Phường Hoàng Văn Thụ, TPTN Gmail: ppk43a@gmail.com Trang 2

D. CHÚ Ý

1. Đường cao tam giác, đường trung tuyến tam giác, đường phân giác, đường trung trực

2. Trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội ngoại tiếp tam giác.

LỚP 11:

A. QUAN HỆ SONG SONG

1. Đường thẳng song song với mặt phẳng: / /( ) ( ) a P a P   

a.

( )

/ / / /( )

( )

d P

d a d P

a P







 

, b.

/ /( )

( ) / /

( ) ( )

a P

a Q d a

P Q d

 

 

 

, c.

( ) ( )

/ /( ) / /

/ /( )

P Q d

a P a d

a Q

 

  

2. Hai mặt phẳng song song: ( ) / /( ) ( ) ( ) P Q P Q   

a.

, ( )

( ) / /( )

/ /( ), / /( )

a b P

a b I Q P

a Q b Q



    

, b. ( ) / /( ) / /( ) ( )

P Q a Q a P    , c.

( ) / /( )

( ) ( ) / /

( ) ( )

P Q

R P a a b

R Q b

  

 

 

B. QUAN HỆ VUÔNG GÓC

1. Đường thẳng vuông góc mặt phẳng: ( ) , ( ) a P a c c P    

a.

, ( )

( )

,

a b P

a b I d P

d a d b



   

 

 

,

b. ( ) ' ( )

d P d a d a a P

     

   ,(ĐL 3 đường vuông góc- d’ là hình chiếu của d trên (P)).

2. Hai mặt phẳng vuông góc: ( ) ( ) ( , ) 90 P Q P Q    

a. ( ) ( ) ( ) ( )

a P P Q a Q

     , b.

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ),

P Q

P Q d a Q

a P a d



   

 

 

,

c.

( ) ( )

( ) ( )

( )

P Q

A P a P A a

a Q



   



   

, d. ( ) ( ) ( ) ( ),( ) ( )

P Q a a R P Q R

     

Chuyên đề: Khoảng cách và thể tích khối đa diện

Địa chỉ: Số 20, Tổ 2A, Phường Hoàng Văn Thụ, TPTN Gmail: ppk43a@gmail.com Trang 3

C. KHOẢNG CÁCH

1. Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng, 1 mặt phẳng là khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó trên

đường thẳng, mặt phẳng.

2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song là khoảng cách từ 1 điểm thuộc đường thẳng đến mặt

phẳng.

3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ 1 điểm thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

4. Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau là đoạn vuông góc chung.

D. GÓC

1. Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua 1 điểm, a’//a, b’//b.

2. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P), a không vuông góc với (P) là góc giữa a và hình chiếu a’ của a trên

(P).

3. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó hoặc góc giữa

hai đường thẳng nằm trong 2 mặt phẳng cùng vuông góc giao tuyến tại 1 điểm.

4. Diện tích hình chiếu: Gọi S là diện tích hình (H) trên mp(P), S’ là diện tích hình chiếu (H’) của hình (H) trên

mp(P’) khi đó: ' . os S S c   , ( , ') P P  .

LỚP 12:

A. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

1. Thể tích khối lăng trụ: V=B.h

2. Thể …