Phân loại dạng và phương pháp giải nhanh hình không gian - Nguyễn Vũ Minh (Tập 1)

1 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 2018

1. Định nghĩa : Cho đa giác 1 2 n A A A và điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa đa giác đó .

Hình gồm n tam giác và đa giác 1 2 n A A A là hình chóp S. 1 2 n A A A .

• Tứ diện là hình chóp tam giác .

• Tứ diện đều là hình chóp tam giác có tất cả các cạnh bằng nhau

+ Thể tích khối chóp

S là diện tích đa giác đáy, h : là đường cao của hình chóp

Ví dụ : (Trích đề minh họa lần 3 – BGD-ĐT):

Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt .

A. 6 .

B. 10.

C. 12.

D. 11.

2. Hình chóp đều :

• Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các

cạnh bên bằng nhau .

• Hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và

đường cao của nó qua tâm của đáy

( tâm đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp )

• Hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và

các cạnh bên tạo với đáy các góc bằng nhau .

h

S

B

A

C

H

O

C D

B A

S

Phần 01 : HÌNH CHÓP – KHỐI CHÓP

Gv cần file word xin liên hệ trực tiếp qua zalo – facebook – sđt : 0914449230

2 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 2018

HÌNH VẼ MỘT SỐ HÌNH CHÓP ĐẶT BIỆT

Hình chóp tam giác đều

Hình chóp tam giác đều:

Đáy là tam giác đều

Các mặt bên là những tam giác cân

Đặc biệt: Hình tứ diện đều có:

Đáy là tam giác đều

Các mặt bên là những tam giác đều

Cách vẽ: Vẽ đáy ABC Vẽ trung tuyến AI

Dựng trọng tâm H Vẽ SH  (ABC)

Ta có: SH là chiều cao của hình chóp

Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là: SAH   .

Góc mặt bên và mặt đáy là: SIH  

Hình chóp tứ giác đều

Hình chóp tứ giác đều:

Đáy là hình vuông

Vẽ SH  (ABCD)

Ta có:

SH là chiều cao của hình chóp

Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là: SAH   .

Góc mặt bên và mặt đáy là: SIH  



 I H

D A

B C

S



 A C

B

S

h





I

C A

H

S

B

Các mặt bên là những tam giác cân

Cách vẽ:

Vẽ đáy ABCD

Dựng giao điểm H của hai đường chéo AC & BD

3 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 2018

Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Loại 1 : đáy là tam giác ABC

SA  (ABC)

Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy là: SBA  

Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy là: SCA  

Loại 2 : đáy là hình vuông ABCC

SA  (ABCD)

Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy là: SBA  

Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy là: SCA  

Góc giữa cạnh bên SD và mặt đáy là: SDA  

TỈ SỐ THỂ TÍCH

MSC, ta có :

TỔNG HỢP LẠI MỘT SỐ HÌNH CƠ BẢN HAY GẶP TRONG ĐỀ THI (SƢU TẦM)

HÌNH 1 Hình chóp S.ABC, SA vuông góc với đáy

Đáy là tam giác ABC . Đường cao SA.

Cạnh bên , , SB SC SA .

 , SAB SAC   là các tam giác vuông tại A .

Góc giữa cạnh SB với đáy ABC là góc SBA.

Góc giữa cạnh SC với đáy ABC là góc SCA.



 

D A

B C

S

C

B

A

S

A'

B'

C'

A

C

B

S

M

B

A C

S

4 Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)

Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 2018

Ví dụ minh họa Hình 1 : Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc mới mặt phẳng   ABC ,

4 AC AD a   , 3 AB a  , 5 BC a  . Thểtích khối tứ diện ABCD là

A. 3 4a . B. 3 3a . C. 3 8a . D. 3 6a .

Hƣớng dẫn giải :Ta có 2 2 2 2 2 2 25 16 9 BC a a a AC AB      nên ABC  vuông tại A .

2 1 1 . .3 .4 6 2 2 ABC S AB AC a a a    .

Vậy 2 3 1 1 . . .4 .6 8 3 3 ABCD ABC V AD S a a a    . Chọn C

HÌNH 2 Hình chóp tam giác đều S.ABC

Đáy là tam giác đều ABC .

Đường cao SG , với G là trọng tâm tam giác ABC .

Cạnh bên , , SA SB SC hợp với đáy một góc bằng nhau.

Góc giữa cạnh bên với đáy bằng SAG (hoặc , SCG SBG ).

Mặt bên , , SAB SBC SCA hợp với đáy một góc bằng nhau.

Góc giữa mặt bên với đáy là góc SMG .

Ví dụ minh họa Hình 2 : Cho hình chóp đều .S ABC có 2 SA a  ; AB a  . Thể tích khối chóp .S ABC là.

A.

3 3 12 a . B.

3

12 a . C.

3 11 12 a . D.

3 11 4 a .

Hƣớng dẫn giải :

Gọi I là trung điểm của BC , …