Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn Toán Góc và khoảng cách trong không gian

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

A. GÓC TRONG KHÔNG GIAN  Góc giữa đường thẳng a và đường thẳng b Phương pháp 1. Sử dụng song song, tức dựng đường thẳng c b  và c cắt .a

Khi đó   ( ; ) ( ; ) a b a c    như hình vẽ. Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông hoặc định lí hàm số sin, côsin để tìm góc . 

Phương pháp 2. Sử dụng tích vô hướng, nghĩa là . cos( ; ) cos( ; ) cos . .

a b a b a b

a b

   

     

Khi đó, ta cần chèn điểm phù hợp để tính tích vô hướng.

Phương pháp 3. Ghép vào hệ trục tọa độ . Oxyz

Lưu ý: Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn, còn góc giữa hai véctơ là góc nhọn hoặc góc tù. Nghĩa là

nếu tính  ( ; ) 90 a b     thì góc giữa , a b là ,  còn nếu tính  ( ; ) 90 a b     thì góc giữa hai

đường thẳng  ( ; ) 180 . a b   

 Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng ( ) P

Cần nhớ: “Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc tạo bởi nó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng”.

Phương pháp 1. Sử dụng hình học 11. B. 1. Tìm ( ) { } AB P A   (1) B. 2. Tìm hình chiếu của B lên mặt phẳng ( ). P Đặt câu hỏi và trả lời: “Đường nào qua B và vuông góc với ( ) P ? “(có sẵn hoặc dựng thêm) Trả lời: ( ) BH P  tại H (2) Từ (1),(2), suy ra AH là hình chiếu của AB lên mặt phẳng ( ). P

Do đó góc giữa đường thẳng AB và mp( ) P là góc giữa AB và , AH chính là góc . BAH B. 3. Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông hoặc định lí hàm số côsin hoặc định lí hàm sin trong tam

giác thường để suy ra góc . BAH

Phương pháp 2. Ghép vào hệ trục tọa độ . Oxyz

 Góc giữa mặt phẳng ( ) P và mặt phẳng ( ). Q

Phương pháp 1. Dựa vào định nghĩa

Ta có:   1 1 2

2

( ) ( )

( ) (( ),( )) ( , ) . ( )

P Q u

u d P P Q d d u d Q



            

Phhương pháp 2. Tìm hai đường thẳng 1d và 2d lần lượt vuông góc với mặt phẳng ( ) P và mặt phẳng ( ). Q

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa 1d và 2. d

Phương pháp 3. Sử dụng công thức hình chiếu .cos . S S  

Phương pháp 4. Trong trường hợp quá khó, nên sử dụng công thức

,( )

( , ) sin

A Q

A u

d

d 

       

Trong đó  (( ),( )), ( ) P Q A P   và ( ) ( ) P Q u   là giao tuyến của ( ) P và ( ). Q Phương pháp 5. Ghép vào hệ trục tọa độ . Oxyz

GÓC - KHOẢNG CÁCH Vấn đề 7

α

(Q)

(P)

u

d2

d1

a

b c 

B

A H P

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA

Câu 1. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

2 SA a  . Góc giữa SC và mặt phẳng ( ) ABCD bằng

A. 0 45 . B. 0 60 . C. 0 30 . D. 0 90 .

Câu 2. Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  , ABC 2, SA a  tam giác ABC vuông

cân tại B và 2 AC a  (minh họa nhứ hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng   ABC

bằng

A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Câu 3. Cho hình chóp .S ABC có SB vuông góc với mặt phẳng   ABC , 3 SB a  , tam giác

ABC vuông tại A, AB a  và 2 AC a  . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng   SAB bằng

A. 45. B. 60. C. 30. D. 90. Câu 4. Cho hình chóp đều .S ABCD có 2 AB a  , 2 SB a  . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng   SBD bằng

A. 45. B. 60. C. 30. D. 90. Câu 5. Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng   ABC , 6 SB a  , tam giác ABC

vuông cân tại C , 2 AB a  . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng   SAB bằng

A. 30. B. 60. C. 45. D. 90. Câu 6. Cho hình chóp .S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng   ABCD , ABCD là hình chữ nhật,

2, 2 AB a BC a   , 3 SA a  . Gọi M là trung điểm của BC . Tính góc giữa đường thẳng SM và

mặt phẳng   ABCD .

A. 30. B. 60. C. 45. D. 120.

D

S

C B

A