Chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện ôn thi THPT 2021 - Nguyễn Bảo Vương

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

1. Hình đa diện là hình tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất:

 Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có

điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.

 Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của

đúng hai đa giác.

Mỗi đa giác như thế gọi là một mặt của hình đa

diện.

2. Khái niệm về khối đa diện: Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi 1

hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.

3. Khối đa diện lồi: Khối đa diện ( ) H được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của ( ) H luôn luôn thuộc ( ). H

4. Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:

 Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.

 Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại { ; }. p q

Định lí: Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Đó là loại {3;3}, {4;3}, {3;4}, {5;3} và

{3;5}.

Tứ diện đều Lập phương Bát diện đều 12 mặt đều 20 mặt đều

Đa diện đều cạnh a Đỉnh Cạnh Mặt Thể tích V BK mặt cầu ngoại

tiếp

Tứ diện đều {3;3} 4 6 4

3 2 12

a V  6 4 a R 

Lập phương {4;3} 8 12 6 3 V a  3 2 a R 

Bát diện đều {3;4} 6 12 8

3 2

3

a V  2 2 a R 

Mười hai mặt đều

{5;3}

20 30 12

3 15 7 5 4 V a   3 15 4 R a  

Hai mươi mặt đều

{3;5}

12 30 20 3 15 5 5 12 V a   10 20 4 R a  

NHẬN DIỆN KHỐI ĐA DIỆN Chuyên đề 9

Cạnh

Mặt

Đỉnh

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

5. Phép đối xứng qua mặt phẳng

 Định nghĩa

 Phép đối xứng qua mặt phẳng ( ) P là phép biến hình, biến mỗi điểm thuộc ( ) P thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc ( ) P thành điểm M  sao cho ( ) P là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng . MM  Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng ( ) P biến hình  thành chính nó thì ( ) P được gọi là mặt phẳng đối xứng của hình .   Mặt phẳng đối xứng của một số hình thường gặp

 Hình hộp chữ nhật có 3 kích thức khác nhau: có 3 mặt phẳng đối xứng.

 Hình lăng trụ tam giác đều: có 4 mặt phẳng đối xứng.

 Hình chóp tam giác đều (cạnh bên và cạnh đáy không bằng): có 3 mặt phẳng đối xứng.

 Tứ diện đều: có 6 mặt phẳng đối xứng.

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

 Hình chóp tam giác đều: có 4 mặt phẳng đối xứng.

 Hình bát diện đều: có 9 mặt phẳng đối xứng.

 Hình lập phương: có 9 mặt phẳng đối xứng.

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Dạng 1. Nhận dạng khối đa diện

Câu 1. (Đề Tham Khảo 2017) Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt?

A. 12 B. 11 C. 6 D. 10

Câu 2. (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

A. 15 B. 12 C. 20 D. 16 Câu 3. (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Hình chóp ngũ giác có bao nhiêu mặt?

A. Bảy. B. Sáu. C. Năm. D. Mười.

Câu 4. (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Trong một khối đa diện, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hai cạnh bất kỳ có ít nhất một điểm chung B. Ba mặt bất kì có ít nhất một đỉnh chung C. Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

Câu 5. (Chuyên Lương Văn Chánh Phú Yên 2019) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau. B. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau. C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau. D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh.

Câu 6. (THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Hình nào sau đây không phải là hình đa diện?

A. Hình lăng trụ. B. Hình chóp. C. Hình lập phương. D. Hình vuông.

Câu 7. (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Cho các mệnh đề sau: I/ Số cạnh của một khối đa diện lồi luôn lớn hơn hoặc bằng 6 . II/ Số mặt của khối đa diện lồi luôn lớn hơn hoặc bằng 5. III/ Số đỉnh của khối đa diện lồi luôn lớn hơn 4 . …