Toán thực tế hàm số mũ và hàm số lôgarit Toán 11

CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

Page 1 Sưu tầm và biên soạn

Câu 1: Trong khoa học, người ta thường phải viết các số rất lớn hoặc rất bé. Để tránh phải viết và đếm quá nhiều chữ số 0, người ta quy ước cách ghi các số dưới dạng .10m A , trong đó 1 10 A ≤ ≤ và m là số nguyên. Một số được viết dưới dạng này, ta nói nó được viết dưới dạng khoa học. a) Sao Thổ (tiếng Anh: Saturn), hay Thổ Tinh là hành tinh thứ sáu tính theo khoảng cách trung

bình từ Mặt Trời và là hành tinh lớn thứ hai về đường kính cũng như khối lượng, sau Sao Mộc trong hệ Mặt Trời, người ta ước tính khoảng cách từ trái đất đến sao thổ là 14800000000km. Hãy viết số sau dưới dạng kí hiệu khoa học.

b) Heli (hay Hêli) là nguyên tố trong bảng tuần

hoàn nguyên tố có ký hiệu He và số hiệu nguyên tử bằng hai, nguyên tử khối bằng 4. Tên của nguyên tố này bắt nguồn từ Helios, tên của thần Mặt Trời trong thần thoại Hy Lạp, do nguồn gốc nguyên tố này được tìm thấy trong quang phổ trên Mặt Trời. Biết khối lượng nguyên tử của Hêli là 0,00000000000000000000000000664465653665kg. Hãy viết số sau dưới dạng kí hiệu khoa học.

Lời giải a) 10 1,48.10 .

b) 27 6,64465653665.10 kg − .

Câu 2: Định luật thứ ba của Kepler về quỹ đạo chuyển động cho biết cách ước tính khoảng thời gian P ( tính theo năm Trái Đất) mà một hành tinh cần để hoàn thành một quỹ đạo quay quanh Mặt Trời.

Khoảng thời gian đó được xác định bởi hàm số

3 2 P d = , trong đó d là khoảng cách từ hành tinh đó đến Mặt Trời tính theo đơn vị thiên văn AU (1 AU là khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời, tức là 1 AU là khoảng 93000000 dặm) ( Nguồn: R.I. Charles et al., Algebra 2 , Pearson). Hỏi Sao Hỏa quay quanh Mặt Trời thì mất bao nhiêu năm Trái Đất ( làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? Biết khoảng cách từ Sao Hỏa đến Mặt Trời là 1,52 AU .

CHƯƠNG

VI

HÀM SỐ MŨ

VÀ HÀM SỐ LOGARIT

CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

Page 2 Sưu tầm và biên soạn

Lời giải

Ta có khoảng cách từ Sao Hỏa đến Mặt Trời là 1,52 AU nên Sao Hỏa quay quanh Mặt Trời thì

mất số năm Trái Đất là ( )

3 2 1,52 1,87 P = ≈ .

Vậy Sao Hỏa quay quanh Mặt Trời thì mất 1,87 P ≈ năm Trái Đất.

Câu 3: Trong nuôi trồng thuỷ sản, độ pH của môi trường nước sẽ ảnh hưởng đến sức khoẻ và sự phát triển của thuỷ sản. Độ pH thích hợp cho nước trong đầm nuôi tôm sú là từ 7,2 đến 8,8 và tốt nhất

trong khoảng từ 7,8 đến 8,5. Phân tích nồng độ H +     trong một đầm nuôi tôm sú, ta thu được

H +     = 8 8.10−. Hỏi độ pH của đầm đó có thích hợp cho nuôi tôm sú phát triển không?

Lời giải

Độ pH của đầm là: pH = -log H +    = -log ( 8 8.10−) ≈ 7,1

Ta thấy 7,1 < 7,2 nên độ pH của đầm chưa thích hợp để cho tôm sú phát triển.

Câu 4: Một vi khuẩn có khối lượng khoảng 13 5.10− gam và cứ 20 phút vi khẩn đó tự nhân đôi một lần. Gỉa sử được nuôi trong các điều kiện sinh trưởng tối ưu và mỗi con vi khuẩn đều tồn tại ít nhất 60 giờ. Hỏi sau bao nhiêu giờ khối lượng do tế bào vi khuẩn sinh ra sẽ đạt tới khối lượng của Trái Đât là 23 6.10−gam ( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị ).

Lời giải Gọi 3 0 5.10 α − = (g) là khối lượng ban đầu của vi khuẩn.

Sau 20 phút đầu tiên, khối lượng của vi khuẩn là: 0.2 α .

Sau 20 phút thứ 2, khối lượng của vi khuẩn là:.( ) 2 0 0 .2 .2 .2 α α =

Sau 20 phút thứ 3, khối lượng của vi khuẩn là: ( ) 2 3 0 0 .2 .2 .2 α α = .

Sau 20 phút thứ n, khối lượng vi khuẩn là: 0.2n α .

Gỉa sử: 0.2n α = 27 6.10

( )

3 27

30 10 2

5.10 .2 6.10

2 1,2.10 log 1,2.10 100

n

n n

− ⇔ =

⇔ = ⇔ = ≈

Vậy sau khoảng 100.20 = 2000 phút ≈ 33,3 (giờ) thì khối lượng của tế bào vi khuẩn này sinh ra sẽ đạt tới khối lượng của Trái Đất. Câu 5: Ông An gửi 500 triệu vào ngân hàng theo hình thức lãi kép trong một thời gian khá lâu với lãi suất ổn định trong suốt thời gian tiết kiệm là 10% 1 năm. Tết năm nay do dịch bệnh nên ông rút hết tiền trong ngân hàng ra để gia đình chi tiêu. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra 20 triệu để sắm sửa đồ Tết thì ông còn 860 triệu. Hỏi ông đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu năm?

Lời …