Toán thực tế hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Toán 11

CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Page 1 Sưu tầm và biên soạn

BÀI TOÁN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẾN LƯỢNG GIÁC

Câu 1: Trên măt chiếc đồng hồ kim phút chỉ số 3 như hình vẽ.

Hỏi khi kim giờ chỉ số 2 (lần đầu tiên) thì kim phút quay một góc bao nhiêu độ?

Lời giải

Khi kim giờ chỉ số 2 thì kim phút quay số vòng là 3 11 2 4 4 + = vòng.

Nên kim giờ đã quay một góc 990 − °.

Câu 2: Trên măt chiếc đồng hồ kim giây chỉ số 12 như hình vẽ.

Hỏi khi kim phút chỉ số 3 (lần đầu tiên) thì kim giây quay một góc bao nhiêu độ?

Lời giải

Khi kim phút chỉ số 2 thì kim giây quay số vòng là 5 vòng.

Nên kim giờ đã quay một góc 1800 − °.

Câu 3: Một đu quay ở công viên có bán kính bằng 10m. Tốc độ của đu quay là 3 vòng/phút. Hỏi mất bao lâu để đu quay quay được góc 270°?

Lời giải

CHƯƠNG

I

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Page 2 Sưu tầm và biên soạn

Tính được: 270 3 3 270 .2 180 2 4 π π π ° = = =

Vậy đu quay quay được góc 270° khi nó quay được 3 4 vòng

Ta có: Đu quay quay được 1 vòng trong 1 3 phút

Đu quay quay được 3 4 vòng trong 3 1 1 . 4 3 4 = phút.

Câu 4: Bánh xe của một người đi xe đạp quay được 15 vòng trong 6 giây. Tính độ dài quãng đường mà người đi xe đã đi được trong 10 phút, biết rằng đường kính bánh xe đạp là 660 mm.

Lời giải

Bán kính bánh xe đạp là: 330 mm 33 cm. 2 d r = = =

Khi bánh xe quay được một vòng, thì người lái xe đi được một quãng đường dài bằng chu vi bánh xe và bằng 0 2 66 cm. l r π π = =

Sau khi đi được 10 phút, bánh xe quay được 2,5.10.60 1500 = vòng.

Vậy trong 10 phút, người đó đi được 1500.66 99000 cm. l π π = =

Câu 5: Một máy kéo nông nghiệp với bánh xe sau có đường kính là 184 cm , bánh xe trước có đường kính là 92 cm , xe chuyển động với vận tốc không đổi trên một đoạn đường thẳng. Biết rằng vận tốc của bánh xe sau trong chuyển động này là 80 vòng/phút. Tính quãng đường đi được của máy kéo trong 10 phút

Lời giải

Bán kính của bánh xe sau: 184 92 cm 2 =

Góc mà bánh xe sau quay được trong 10 phút là:

10 80 360 288000 288000 1600 rad 180 π π × × ° = ° = °× =

Quãng đường đi được của máy kéo sau 10 phút là: 92 1660 462208( cm) 4.62208 km π × ≈ =

Câu 6: Hải lí là một đơn vị chiều dài hàng hải, được tính bằng độ dài một cung chắn một góc 1 60 α

°   =    

của đường kinh tuyến (Hình 17). Đổi số đo α sang radian và cho biết 1 hải lí bằng khoảng bao nhiêu kilômét, biết bán kính trung bình của Trái Đất là 6371 km . Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Page 3 Sưu tầm và biên soạn

Lời giải

1 60 10800 rad π α

°   = =    

2 hải lí 2. 6371 3,71( ) 10800 km π = ⋅ ≈

Câu 7: Bánh xe của người đi xe đạp quay được 15 vòng trong 4 giây. Biết đường kính của bánh xe là

680mm , hỏi trong 1 giây người đó đã đi được quãng đường bao nhiêu?

Lời giải

Trong 1 giây người bánh xe quay được số vòng là 15 4 nên bánh xe quay được một góc là

15 15 .2 4 2 π π = .

Suy ra quãng đường người đó đi được là 15 .340 2550 2 π π = mm.

Câu 8: Bánh xe của bé An có đường kính 30,48cm và quay được 11 vòng trong vòng 5 giây. Bé An đi

được quãng đường 500 mét sau bao nhiêu phút (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Lời giải

Mỗi giây bé An đi được quãng đường là 11 4191 .2 .0,1524 5 6250 m π π = .

Để đi được quãng đường 500 mét bé An cần đi thời gian là 6250 600. 4191π giây xấp xỉ 4 phút.

Câu 9: Một vệ tinh được định vị tại vị trí A trong khong gian. Từ vị trí A, vệ tinh bắt đầu chuyển động quanh Trái Đất theo quý đạo là đường tròn với tâm là tâm O của tái đất và bán kính 9000km . Biết vệ tinh chuyển động hết một vòng của quỹ đạo trong 2 giờ. Hỏi vệ tịnh chuyển động quãng đường 300000km sau bao nhiêu giờ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Lời giải

Mỗi giờ vệ tinh đi được quãng đường là 1 .2 .9000 9000 2 km π π = .