Đề kiểm tra theo bài học chủ đề giới hạn, hàm số liên tục

ĐỀ TEST – CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN VÀ HÀM SỐ LIÊN TỤC

Page 1 Sưu tầm và biên soạn

BÀI: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

ĐỀ TEST SỐ 01

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Tìm 9 lim 2 1945 n n →+∞   +    

?

A. −∞ B. 1. C. 2 . D. +∞. Câu 2: Cho lim 3, lim 1 n n n n u v →+∞ →+∞ = = −. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. ( ) lim 2 n n n u v →+∞ − = . B. ( ) lim 2 n n n u v →+∞ + = . C. ( ) lim . 3 n n n u v →+∞ = −. D. lim 3 n

n n

u v →+∞ = −.

Câu 3: Tìm

2

2 7 5 1954 lim 1 n n n n →+∞ + + + ?

A. +∞ B. 5. C. 1954. D. 7 . Câu 4: Cho hai dãy số ( ) nu và ( ) nv thỏa mãn 0, 0, n n u v n ≥ < ∀. Biết lim , lim n n n n u a v b →+∞ →+∞ = = . Trong các

mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. lim n n u a →+∞ = . B. lim n n u a →+∞ = . C. lim n n v b →+∞ = . D. lim n n v b →+∞ = .

Câu 5: Cho hai dãy số không âm ( ) n u và ( ) nv thỏa mãn lim 4, lim 3 n n n n u v →+∞ →+∞ = = . Trong các mệnh đề sau,

mệnh đề nào sai?

A. lim 2 n n u →+∞ = . B. lim 7 5 n n n u v →+∞ + = .

C. lim 7 2 21 n n n u v →+∞ + = + . D. lim 3 n n v →+∞ = .

Câu 6: Tính

2 30 4 1975 lim 1 n n n n →+∞ + + + .

A. 2 . B. 30 . C. +∞. D. 0 . Câu 7: Tìm công bội của cấp số nhân lùi vô hạn, biết 1 6; 3 S u = − = −.

A. 1 2 . B. 1 3 . C. 1 2 − . D. 1 3 − .

Câu 8: Tính tổng sau: 1 1 1 .... 2 4 = − + + S

A. 1 2 . B. 3 2 . C. 2 3 . D. 1.

CHƯƠNG

V

GIỚI HẠN

HÀM SỐ LIÊN TỤC

ĐỀ TEST – CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN VÀ HÀM SỐ LIÊN TỤC

Page 2 Sưu tầm và biên soạn

Câu 9: Cho cấp số nhân lùi vô hạn ( ) n u với 3 . 4 n n u = Tổng của cấp số nhân này bằng

A. 3. B. 2. C. 1. D. 6.

Câu 10: Giới hạn ( ) 4 lim 5 11 n n − − + bằng

A. −∞. B. +∞. C. 1. D. 1 −.

Câu 11: Giới hạn ( ) lim 2 5 n n − bằng

A. +∞. B. 2 . C. 2 −. D. −∞.

Câu 12: Tính tổng

1 1 1 1 1 1 ... ... 5 25 125 5

n S

−   = − + − + + − +    

A. 6 5 . B. 4 5 . C. 5 6 . D. 5 4 .

PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời câu hỏi. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hai dãy số ( ) n u và ( ) nv với: 2 1; 1 n n u n n v n = + + = −. Xét tính đúng sai của các mệnh đề

sau. a) lim . n n u →+∞ = +∞

b) lim . n n v →+∞ = +∞

c) lim . . n n n u v →+∞ = −∞

d) lim 0. n

n n

v u →+∞ =

Câu 2: Cho hai dãy số ( ) n u và ( ) nv với

2

2 2 4 7 8 3 1 n n n u n n − + = + + ,

2 4 5 8 n n v n + = .

a) 1 lim 2 n n u →+∞ =

b) 1 lim 0 4 n n v →+∞   − =    

c) ( ) lim 2 4 0 n n n u v →+∞ − =

d) lim 1 2

n

n n

u v →+∞ =

ĐỀ TEST – CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN VÀ HÀM SỐ LIÊN TỤC

Page 3 Sưu tầm và biên soạn

Câu 3: Xét quá trình tạo ra hình vuông như sau: Bắt đầu hằng một hình vuông 0 H cạnh bằng 1 đơn vị độ dài (xem Hình 6a). Chia hình vuông

0 H thành chín hình vuông bằng nhau, bỏ đi bốn hình vuông, nhận được hình 1 H (xem Hình 6b).

Tiếp theo, chia mỗi hình vuông của 1 H thành chín hình vuông rồi bỏ đi bốn hình vuông, nhận

được hình 2 H (xem Hình 6c). Tiếp tục quá trình này, ta nhận được một dãy hình

( 1,2,3,...) n H n = .

Xét n u là cạnh của mỗi hình vuông tương ứng với hình ( 1,2,3,...) n H n = .

a) 1 1 3 = u

b) 2 1 2 = u

c) n u lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với công bội 1 3 = q

d) Gọi n S là tổng diện tích tất cả các hình vuông ở hình n H . Khi đó limS 0 = n

Câu 4: Một bệnh nhân hàng ngày phải uống một viên thuốc 100mg . Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống,

hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn tồn dư 5%. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau a) Ngay trước khi uống viên thuốc ngày thứ 2, hàm lượng thuốc trong cơ thể là 100mg .

b) Ngay sau khi uống viên thuốc ngày thứ 2, hàm lượng thuốc trong cơ thể là 105mg .

c) Hàm lượng thuốc trong cơ thể sau khi uống viên thuốc ngày thứ 4 là 105,2625mg .

d) Nếu sử dụng thuốc lâu ngày thì hàm lượng thuốc trong cơ thể hằng ngày được ước tính theo công thức ( ) 100 1 5% + mg .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1: Tính giới hạn sau: ( …