Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân Toán 11 KNTTVCS - Phan Nhật Linh

GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716

1

Chương 2. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN TOÁN 11 - KẾT NỐI TRI THỨC

• Mỗi hàm số   ( ) * : 1;2;3; ; u m m  →  được gọi là một dãy số hữu hạn.

• Dạng khai triển: 1 2 3 , , , , m u u u u  .

• Số 1u gọi là số hạng đầu và số m u gọi là số hạng cuối của dãy số.

• Mỗi hàm số * : u → được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số).

• Dạng khai triển: 1 2 3 , , , , , n u u u u  

• Dãy số đó còn được viết tắt là ( ) nu .

• Số 1u gọi là số hạng thứ nhất (hay số hạng đầu), số 2 u gọi là số hạng thứ hai, ..., số n u gọi là số

hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số.

• Ta có thể cho dãy số bằng một trong những cách sau:

▪ Liệt kê các số hạng của dãy số (với những dãy số hữu hạn và có ít số hạng).

▪ Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số.

▪ Cho công thức của số hạng tổng quát của dãy số.

▪ Cho bằng phương pháp truy hồi.

• Dãy số ( nu ) được gọi là dãy số tăng nếu 1 n n u u +  với mọi

* n .

• Dãy số ( ) nu được gọi là dãy số giảm nếu 1 n n u u +  với mọi

* n .

C

H

Ư

Ơ

N

G

2

DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

DÃY SỐ 01 BÀI

LÝ THUYẾT CẦN NHỚ A

1 Dãy số hữu hạn

2 Dãy số vô hạn

3 Cách cho một dãy số

4 Dãy số tăng, dãy số giảm

GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716

2

Chương 2. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN TOÁN 11 - KẾT NỐI TRI THỨC

• Dãy số ( ) nu được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho n u M  với mọi

* n .

• Dãy số ( ) nu được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho n u m  với mọi

* n .

• Dãy số ( ) nu được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới; tức là tồn tại các số m

và M sao cho n m u M   với mọi

* n .

5 Dãy số bị chặn

GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716

3

Chương 2. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN TOÁN 11 - KẾT NỐI TRI THỨC

Dạng 1: Xác định các số hạng của dãy số Phương pháp: Một dãy số có thể cho bằng:

▪ Liệt kê các số hạng (chỉ dùng cho các dãy hữu hạn và có ít số hạng)

▪ Công thức của số hạng tồng quát

▪ Phương pháp mô tả

▪ Phương pháp truy hồi

Bài tập 1: Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của các dãy số ( ) n u có số hạng tồng quát cho bởi:

a) 3 2 n u n = − b) 3.2n n u = c) 1 1

n

n u n   = +    

Bài tập 2: Viết năm số hạng đầu tiên của mỗi dãy số ( ) n u sau:

a) ( )

1 2 1

n n u n + = − b) ( ) 1 2 1 2 1; 2; 3 . n n n u u u u u n − − = = =  .

Bài tập 3: Cho dãy số ( ) nu với

2 3 7 1 n

n n u n + + = + . Viết năm số hạng đầu tiên của dãy số đó.

Bài tập 4: Thực hiện các yêu cầu của bài toán trong các trường hợp dưới đây:

a) Cho dãy số ( ) nu biết

1

1

1

2 1

n n

n

u

u u u +

=  +  =  + 

hãy tìm số hạng 10 u .

b) Cho dãy số ( ) nu được xác định như sau:

1

1

1

2 n n

u

u u +

=   = + 

hãy tìm số hạng 50 u .

c) Cho dãy số ( ) nu được xác định như sau:

1 2

2 1

1; 2

2 3 5 n n n

u u

u u u + +

= =   = + + 

hãy tìm số hạng 8u .

d) Cho dãy số ( ) nu được xác định như sau: ( )

1

1

0

1 1 n n

u

n u u n +

=  = +  + 

hãy tìm số hạng 11 u .

PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN B

BÀI TẬP TỰ LUẬN