Chuyên đề Toán 11 chương dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

1 ∠ Biên soạn: Ngô Đức Tài - H 0889 971 004

Ngô Đức Tài

Tháng 06/ 2025

CHUYÊN ĐỀTOÁN 11 - HK1 CHUYÊN ĐỀTOÁN 11 - HK1

Chương 2. Dãy số- Cấp sốcộng - Cấp sốnhân

0

5

10

15

20

25

30

35

0 1 2 4 5

0 1 2 4 5

0 1 2 4 5

Tim CRUSH

C0 0

C0 1 C1 1

C0 2 C1 2 C2 2

C0 3 C1 3 C2 3 C3 3

C0 4 C1 4 C2 4 C3 4 C4 4

C0 5 C1 5 C2 5 C3 5 C4 5 C5 5

2 ∠ Biên soạn: Ngô Đức Tài - H 0889 971 004

MỤC LỤC

Chương

II.

Dãy số. Cấp sốcộng. Cấp sốnhân 3

Chuyên đề1. Dãy số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Chuyên đề2. Cấp sốcộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Chuyên đề3. Cấp sốnhân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Chuyên đề4. Ôn tập chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3 ∠ Biên soạn: Ngô Đức Tài - H 0889 971 004

2 Chương

DÃY SỐ. CẤP SỐCỘNG. CẤP

SỐNHÂN

Mục lục của chương

Chuyên đề1. Dãy số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3

Chuyên đề2. Cấp sốcộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Chuyên đề3. Cấp sốnhân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Chuyên đề4. Ôn tập chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4 ∠ Biên soạn: Ngô Đức Tài - H 0889 971 004

1

C

h

u

y

ê

n

đ

ề

DÃY SỐ

I. DÃY SỐLÀ GÌ?

1) Khái niệm dãy số

Hàm sốu xác định trên tập hợp các sốnguyên dương N∗được gọi là một dãy số

vô hạn (hay gọi tắt là dãy số), nghĩa là

u : N∗→R

n 7→un = u(n).

Dãy sốtrên được kí hiệu là (un).

Dạng khai triển của dãy số(un) là: u1; u2; . . . ; un; . . .

LƯU Ý.

a) u1 = u(1) gọi là sốhạng đầu, un = u(n) gọi là sốhạng thứn (hay sốhạng

tổng quát) của dãy số.

b) Nếu un = C với mọi n, ta nói (un) là dãy sốkhông đổi.

2) Dãy sốhữu hạn

Hàm sốu xác định trên tập hợp M = {1; 2; 3; . . . ; m} thì được gọi là một dãy số

hữu hạn. Dạng khai triển của dãy sốnày là u1, u2, . . . , um, trong đó u1 là sốhạng

đầu và um là sốhạng cuối.

K Ví dụ1 K Ví dụ1 ⋆⋆⋆⋆⋆

Cho dãy số

v : {1; 2; 3; 4; 5} →R

n 7→v(n) = 2n.

Hãy tính v(1), v(2), v(3), v(4), v(5).

b

Hướng dẫn giải. Ta có v(1) = 2.1 = 2; v(2) = 2.2 = 4; v(3) = 2.3 = 6;

v(4) = 2.4 = 8; v(5) = 2.5 = 10.

5 ∠ Biên soạn: Ngô Đức Tài - H 0889 971 004

L Chuyên đề1. Dãy số

K Ví dụ2 K Ví dụ2 ⋆⋆⋆⋆⋆

Cho dãy số

u : N∗→R

n 7→un = n3.

a) Hãy cho biết dãy sốtrên là hữu hạn hay vô hạn.

b) Viết năm sốhạng đầu tiên của dãy sốđã cho.

b

Hướng dẫn giải.

a) Dãy sốtrên là dãy sốvô hạn.

b) Năm sốhạng đầu tiên của dãy sốđã cho là: u1 = 13 = 1, u2 = 23 = 8,

u3 = 33 = 27, u4 = 43 = 64, u5 = 53 = 125.

K Ví dụ3 K Ví dụ3 ⋆⋆⋆⋆⋆

Cho 5 hình tròn theo thứtựcó bán kính 1; 2; 3; 4; 5.

a) Viết dãy sốchỉdiện tích của 5 hình tròn này.

b) Tìm sốhạng đầu và sốhạng cuối của dãy sốtrên.

b

Hướng dẫn giải.

a) Dãy sốchỉdiện tích của 5 hình tròn này là:

v : {1; 2; 3; 4; 5} →R

n 7→v(n) = πn2.

b) Sốhạng đầu của dãy sốlà: v(1) = π.12 = π.

Sốhạng cuối của dãy sốlà: v(5) = π.52 = 25π. L 1 Cho (pn) là dãy số, trong đó pn là sốnguyên tốthứn. Xác định p2, p5 và p9.

L 2

a) Xét dãy sốgồm tất cảcác sốtựnhiên chia cho 5 dư 1 theo thứtựtăng dần.

Xác định sốhạng tổng quát của dãy số.

b) Viết dãy sốhữu hạn gồm năm sốhạng đầu của dãy sốtrong câu a. Xác định

sốhạng đầu và sốhạng cuối của dãy sốhữu hạn này.