Chuyên đề cấp số cộng môn Toán 11 định hướng cấu trúc mới

CẤP SỐ CỘNG

TOÁN 11

LÊ BÁ BẢO TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ - ADMIN CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

Chuyên đề DÃY SỐ - CẤP SỐ

 LUYỆN THI THPT QUỐC GIA  CẬP NHẬT TỪ ĐỀ THI MỚI NHẤT

Chuyên đề DÃY SỐ Toán 11

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115

CHƯƠNG II DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG. CẤP SỐ NHÂN Chủ đề 2: CẤP SỐ CỘNG I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. ĐỊNH NGHĨA

Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi .d Số d được gọi là công sai của cấp số cộng. Cấp số cộng ( ) n u với công sai d được cho bởi hệ thức truy hồi: 1 , 2 n n u u d n − = + 

2. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT

Nếu cấp số cộng ( ) n u có số hạng đầu 1 u và công sai d thì số hạng tổng quát n u của nó được

xác định theo công thức: ( ) 1 1 n u u n d = + −

Chú ý:

Nếu 1 2 , , k k k u u u + + là ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng ( ) n u thì 2

1 2

k k

k u u u +

+ + =

3. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG

Cho cấp số cộng ( ) n u với công sai .d Đặt 1 2 3 ... . n n S u u u u = + + +

Khi đó: ( ) ( ) 1 1 2 1

2 2

n n

n u n d n u u S

  + − +   = =

II. BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 1: Trong các dãy số ( ) n u dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng, khi đó cho biết số hạng đầu và

công sai của nó: a) 3 2 n u n = + b) 2 n u n =

Câu 2: Trong các dãy số ( ) n u dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng, khi đó cho biết số hạng đầu và

công sai của nó:

a) 3 2 5 n

n u + = b) 3n n u = c) 7 3 2 n

n u − = d)

3

1 2 n

n u = −

Câu 3: Cho dãy số ( ) n u : ( )

( )

1

1 3 2 1

n n

u a a

u u n +

=   = −  

. Tìm các giá trị của a để ( ) n u là một cấp số cộng.

Câu 4: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng ( ) n u , biết:

a)

1 5 3

1 6

10

17

u u u

u u

+ − =   + = 

b)

1 2 3

2 2 2 1 2 3

27

275

u u u

u u u

+ + =  + + = 

c)

5 2 5

4 7

1 10 1 10

S S u

S u

 − − =   + = 

Câu 5: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng ( ) n u , biết:

Chuyên đề DÃY SỐ Toán 11

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115

a)

7 15 3

1 64

10 11 u u u u u + − =   + = − 

b)

7 15

2 2 4 12

60

1170

u u

u u

+ =   + = 

c)

1 3 5

1 2 3

12

8

u u u

u u u

+ + = −   = 

d)

5 3

2 4

4 . 3 u u u u

− = −   = − 

e)

7 3

2 7

8

. 75

u u

u u

− =   = 

f)

1 2 3

2 2 2 2 2 1 2 3

...

...

n

n

u u u u a

u u u u b

+ + + + =  + + + + = 

Câu 6: 1) Cho cấp số cộng ( ) n u có 3 14 15, 18 u u = − = . Tính 20 S .

2) Cho cấp số cộng ( ) n u có 1 17, 3 u d = = . Tính 20 u và 20 S .

3) Cho cấp số cộng ( ) n u có 6 11 17, 1 u u = = −. Tính d và 11 S .

Câu 7: Xác định cấp số cộng có công sai là 3, số hạng cuối là 12 và có tổng bằng 30. Câu 8: Cho cấp số cộng ( ) n u . Biết 1 4 7 10 13 16 147 u u u u u u + + + + + = . Tính 1 6 11 16 u u u u + + + .

Câu 9: Một cấp số cộng có 11 số hạng. Tổng của chúng là 176. Hiệu của số hạng cuối và số hạng đầu là 30. Tìm cấp số đó. Câu 10: Cho cấp số cộng ( ) n u có 5 19 90 u u + = . Hy tính tổng 23 số hạng đầu của ( ) n u .

a) Giữa các số 7 và 35, hãy đặt thêm 6 số nữa để được một cấp số cộng. b) Giữa các số 4 và 67, hãy đặt thêm 20 số nữa để được một cấp số cộng. Câu 11: a) Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng là 27 và tổng các bình

phương của chúng là 293. b) Tìm 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 22 và tổng các bình phương của chúng bằng 66. Câu 12: Số đo các góc của một tứ giác lồi lập thành một cấp số cộng và góc lớn nhất gấp 5 lần góc nhỏ

nhất. Tìm số đo các góc đó. Câu 13: a) Ba góc của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng. Tìm số đo các góc đó.

b) Số đo các góc của một đa giác lồi có 9 cạnh lập thành một cấp số cộng có công sai bằng 30. Tìm số đo của các góc đó. Câu 14: Chứng minh rằng nếu 3 số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì các số x, y, z cũng lập thành

một cấp số cộng, với 2 2 2 2 2 2 ; ; x b bc c y c ca a z a ab b = + + = + + = + + .

Câu 15: Cho ba số , , a b c lập thành một cấp số cộng. Chứng minh các hệ thức sau:

a) …