Chuyên đề cấp số nhân môn Toán 11 định hướng cấu trúc mới

CẤP SỐ NHÂN

TOÁN 11

LÊ BÁ BẢO TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ - ADMIN CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

Chuyên đề DÃY SỐ - CẤP SỐ

 LUYỆN THI THPT QUỐC GIA  CẬP NHẬT TỪ ĐỀ THI MỚI NHẤT

CHƯƠNG II DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG. CẤP SỐ NHÂN Chủ đề 2: CẤP SỐ NHÂN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. ĐỊNH NGHĨA

Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với một số không đổi .q Số q được gọi là công

bội của cấp số nhân. Cấp số nhân ( ) n u với công bội q được cho bởi hệ thức truy hồi: 1 , 2 n n u u q n − = 

2. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT

Nếu cấp số nhân ( ) n u có số hạng đầu 1 u và công bội q thì số hạng tổng quát n u của nó được

xác định theo công thức:

1 1 , 2 n n u u q n − = 

Chú ý:

Nếu 1 2 , , k k k u u u + + là ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân ( ) n u thì ( )

2

2 1 k k k u u u + + =

3. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂN

Cho cấp số nhân ( ) n u với công bội .q Đặt 1 2 3 ... . n n S u u u u = + + +

Khi đó: ( ) 1 1

1

n

n

u q S q

− = −

II. BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu 1: Các dãy số ( ) n u sau đây, dãy số nào là cấp số nhân, trong trường hợp là cấp số nhân, hãy xác

định số hạng đầu và công bội tương ứng?

a) ( )

2 1 5 ; + = −

n n u b) ( )

3 1 1 .3 ; + = −

n n n u c)

1

2 1

2

.

+

=  =  n n

u

u u

Câu 2: Cho các cấp số nhân ( ) n u với công bội q .

a) Biết 1 6 2, 486 u u = = . Tìm ; q

b) Biết 4 2 8 , 3 21 q u = = . Tìm 1; u

c) Biết 1 3, 2 u q = = −. Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy?

Câu 3: Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết:

a)

1 5

2 6

51

102

u u

u u

+ =   + = 

b)

2 4 5

3 5 6

10

20

u u u

u u u

− + =   − + = 

c)

4 2

5 3

72

144

u u

u u

− =   − = 

d)

1 3 5

1 7

65

325

u u u

u u

− + =   + = 

e)

3 5

2 6

90

240

u u

u u

+ =   − = 

g)

1 2 3

1 2 3

14

. . 64

u u u

u u u

+ + =   = 

h)

1 2 3

1 2 3

21

1 1 1 7 12

u u u

u u u

+ + =   + + = 

k)

1 2 3 4

2 2 2 2 1 2 3 4

30

340

u u u u

u u u u

+ + + =  + + + = 

Câu 4: a) Giữa các số 160 và 5, hãy chèn vào 4 số nữa để tạo thành một cấp số nhân.

b) Giữa các số 243 và 1, hãy đặt thêm 4 số nữa để tạo thành một cấp số nhân. Câu 5: Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số nhân biết tổng của chúng là 19 và tích là 216. Câu 6: a) Tìm số hạng đầu của một cấp số nhân, biết rằng công bội là 3, tổng số các số hạng là 728 và số hạng cuối là 486. b) Tìm công bội của một cấp số nhân có số hạng đầu là 7, số hạng cuối là 448 và tổng số các số hạng là 889. Câu 7: a) Tìm 4 góc của một tứ giác, biết rằng các góc đó lập thành một cấp số nhân và góc cuối gấp 9 lần góc thứ hai. b) Độ dài các cạnh của ABC lập thành một cấp số nhân. Chứng minh rằng: ABC có hai góc không quá 600. Câu 8: Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, trong đó số hạng thứ hai nhỏ hơn số hạng thứ nhất 35, còn số hạng thứ ba lớn hơn số hạng thứ tư 560. Câu 9: Số số hạng của một cấp số nhân là một số chẵn. Tổng tất cả các số hạng của nó lớn gấp 3 lần tổng các số hạng có chỉ số lẻ. Xác định công bội của cấp số đó.

Câu 10: Tìm 4 số hạng đầu của một cấp số nhân, biết rằng tổng 3 số hạng đầu là 148

9

, đồng thời, theo

thứ tự, chúng là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng. Câu 11: Tìm 3 số hạng đầu của một cấp số nhân, biết rằng khi tăng số thứ hai thêm 2 thì các số đó tạo

thành một cấp số cộng, còn nếu sau đó tăng số cuối thêm 9 thì chúng lại lập thành một cấp số nhân. Câu 12: Tìm 4 số trong đó ba số đầu là ba số hạng kế tiếp của một cấp số nhân, còn ba số sau là ba số

hạng kế tiếp của một cấp số cộng; tổng hai số đầu và cuối bằng 32, tổng hai số giữa bằng 24. Câu 13: Tìm bốn số biết rằng ba số hạng đầu lập thành một cấp số nhân, ba số hạng sau lập thành

một cấp số cộng. Tổng của hai số hạng đầu và cuối bằng 14, còn tổng của hai số ở giữa là 12? Câu 14: Tổng của số hạng thứ hai và thứ tư của một cấp số nhân (tăng nghiêm ngặt) là 30, và tích của

chúng bằng 144. Tìm tổng mười số hạng đầu tiên của dãy số đó ? Câu 15: Tìm các số …