Chuyên đề xác suất có điều kiện từ cơ bản đến nâng cao

CHUYÊN ĐỀ VI – XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

Page 1 Sưu tầm và biên soạn

BÀI: XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

I. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN:

1. Định nghĩa

Cho hai biến cốA và B . Xác suất của biến cố A, tính trong điều kiện biết rằng biến cố B đã

xảy ra, được gọi là xác suất của A với điều kiện B , kí hiệu là ( ) | P A B

2. Công thức tính xác suất có điều kiện:

Cho hai biến cốA và B bất kì, với ( ) 0 P B > . Khi đó ( ) ( ) ( ) | P AB P A B P B = .

Nếu hai biến cố A và B độc lập thì

+ ( ) ( ) | P A B P A = và ( ) ( ) | P B A P B = .

+ ( ) ( ) | P A B P A = và ( ) ( ) | P A B P A = .

II. CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT:

Cho hai biến cố A và B bất kì, khi đó ta có công thức nhân xác suất:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . | . | P AB P B P A B P A P B A = = .

Trong đó biến cố AB là biến cố cả A và B cùng xảy ra.

1. Xác suất điều kiện: ( ) ( ) ( )

( ) ( )

∩ ∩ = P A B n A B P A B P B n B

2. Công thức nhân xác suất: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ∩ = = . . P A B P A P A B P B P A B

 Chú ý 1: Cho hai biến cố độc lập A và B, với ( ) ( ) 0 1 0 1 < < < < ; P A P B .

( ) ( ) ( ) = = P A P A B P A B ( ) ( ) ( ) = = P B P B A P B A

 Chú ý 2:

( ) ( ) 1 + = P A P A ( ) ( ) 1 + = P A B P A B

» ( ) ( ) ( ) ∩ + ∩ = P A B P A B P A ( ) ( ) ( ) ∩ + ∩ = P A B P A B P B

» Cách ghi ( ) ∩ P A B với ( ) P AB hoàn toàn như nhau.

CHƯƠNG

VI XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

LÝ THUYẾT. I

HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. II

CHUYÊN ĐỀ VI – XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

Page 2 Sưu tầm và biên soạn

 Chú ý 3: Những bài toán xảy ra xác suất điều kiện thường đi kèm với việc sử dụng quy tắc nhân xác suất, khi gặp bài toán này ta cần lưu ý đến sự độc lập của biến cố để vận dụng công thức đúng. DẠNG 1. TÍNH XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN SỬ DỤNG CÔNG THỨC.

Câu 1: Thư viện trường THPT Chuyên có 60% tổng số sách là sách Văn học, 18% tổng số sách là sách tiểu thuyết và là sách Văn học. Chọn ngẫu nhiên một cuốn sách của thư viện. Tính xác suất để quyển sách được chọn là sách tiểu thuyết, biết rằng đó là quyển sách về Văn học.

Câu 2: Cho hai biến cố A và B có ( ) ( ) ( ) 0,4; 0,7; 0,5 P A P B P A B = = = .Tính ( ) P AB và ( ) P A B .

Câu 3: Cầu thủ C có tỷ lệ sút penalty không dẫn đến bàn thắng là 25% và tỷ lệ sút penalty bị thủ môn cản phá là 20% . Cầu thủ C sút penalty 1 lần. Tính xác suất để thủ môn cản được cú sút của cầu thủ C, biết rằng cầu thủ C sút không dẫn đến bàn thắng.

Câu 4: Cho hai biến cố A và B , với ( ) 0,8 P A = , ( ) 0,6 P B = , ( ) | 0,7 P A B = . Tính ( ) | P A B .

Câu 5: Có hai linh kiện điện tử xác suất để mỗi linh kiện hỏng trong một thời điểm bất kì lần lượt là 0,02 và 0,03? Hai linh kiện đó được lắp vào một mạch điện theo sơ đồ sau. Trong mỗi trường hợp, tính xác suất để trong mạch điện có dòng điện chạy qua.

Câu 6: Một hộp chứa ba viên bi mầu đỏ, xanh và vàng. Bạn Minh lấy ra một cách ngẫu nhiên một viên từ hộp, bỏ viên đó ra ngoài và lại lấy ra một cách ngẫu nhiên thêm một viên bi nữa. Xét các biến cố: A: “Viên bi lấy ra lần thứ nhất có màu đỏ”; B: “Viên bi lấy ra lần thứ nhất có màu xanh”; C: “Viên bi lấy ra lần thứ hai có màu vàng”. a) Xác định không gian mẫu của phép thử. Viết tập hợp các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố A, B, C. b) Tính xác suất để viên bi lấy ra lần thứ hai có màu vàng, biết rằng viên bi lấy ra lần thứ nhất có màu đỏ. c) Tính xác suất để viên bi lấy ra lần thứ hai có màu vàng, biết rằng viên bi lấy ra lần thứ nhất có màu vàng.

Cho hai biến cố và . Xác suất của biến cố , tính trong điều kiện biết rằng biến cố đã xảy ra, được gọi là xác suất của biến với điều kiện và kí hiệu là .

Cho hai biến cố và bất kỳ, với . Khi đó .

Phương pháp