Xác suất có điều kiện Toán 12 CTST - Trần Thanh Yên

ThS. TRẦN THANH YÊN

12 TOÁN

XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Trắc nghiệm đúng sai

Lý thuyết và bài tập tự luận

CHƯƠNG 6

MỤC LỤC

CHƯƠNG 6. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN TRANG

BÀI 1. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN 1

A. Lý thuyết 1

B. Bài tập tự luận 2

BÀI 2. CÔNG THỨC XÁC SUẤT TOÀN PHẦN VÀ CÔNG THỨC BAYES 8

A. Lý thuyết 8

B. Bài tập tự luận 8

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 13

Bài tập trắc nghiệm 1 13

Bài tập trắc nghiệm 2 17

Bài tập trắc nghiệm 3 21

Bài tập trắc nghiệm 4 25

Bài tập trắc nghiệm 5 29

Bài tập trắc nghiệm 6 33

Bài tập trắc nghiệm 7 37

Bài tập trắc nghiệm 8 41

Bài tập trắc nghiệm 9 44

Bài tập trắc nghiệm 10 48

ĐÁP ÁN 53

Giáo viên cần file word liên hệ: ThS. Trần Thanh Yên Facebook: https://www.facebook.com/thanhyendhsp Email: tthanhyen@gmail.com Mời các bạn tìm đọc:

Mặc dù rất cố gắng để tài liệu có thể chỉn chu và chính xác hết mức có thể nhưng không thể tránh khỏi một số sai sót. Các bạn đọc xem sửa lỗi mới nhất của tất cả các chương đến thời điểm hiện tại ở:

https://www.yenmaths.com/p/fix.html

TOÁN 12 – CHƯƠNG 6 ThS. Trần Thanh Yên

Trang 1

CHƯƠNG 6. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

BÀI 1. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

A. LÝ THUYẾT

1. Xác suất có điều kiện

Cho hai biến cố A và B . Xác suất của biến cố A khi biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với

điều kiện B , kí hiệu   | P A B .

2. Công thức tính xác suất có điều kiện

Cho hai biến cố A và B bất kì với  0 P B  . Khi đó:

    

   | P AB n AB P A B P B n B   .

Chú ý:

 Từ công thức xác suất có điều kiện, với  0 P B  , ta có      . | P AB P B P A B  .

 Trong trường hợp tổng quát, người ta chứng minh được rằng:

        . | . | P AB P A P B A P B P A B   .

Công thức trên được gọi là công thức nhân xác suất cho hai biến cố bất kì.

Chú ý:

     | | 1 P A B P A B   với  0 P B  .

 Cho A và B là hai biến cố với   0 1; 0 1 P A P B    . Khi đó nếu A và B là hai biến cố độc lập,

người ta chứng minh được rằng:

     | | P A P A B P A B   và      | | P B P B A P B A   .

Từ đẳng thức trên, ta thấy khi A và B độc lập thì việc biến cố B xảy ra hay không xảy ra không làm ảnh hưởng đến xác suất của biến cố A và ngược lại.

Một số công thức hay dùng:

   1 P A P A  .

      P AB P AB P A   .

      P AB P AB P B   .

TOÁN 12 – CHƯƠNG 6 ThS. Trần Thanh Yên

Trang 2

3. Sơ đồ hình cây

Nhận xét: Trên sơ đồ hình cây:

 Xác suất của các nhánh trong sơ đồ hình cây từ đỉnh thứ hai là xác suất có điều kiện.

 Xác suất xảy ra của mỗi kết quả bằng tích các xác suất trên các nhánh của cây đi đến kết quả đó.

B. BÀI TẬP TỰ LUẬN

DẠNG TOÁN 1: BIẾN ĐỔI CÔNG THỨC

Câu 1. Cho hai biến cố , A B với    0,3; 0,5 P AB P B   . Tính:

a)   | P A B b)   | P A B c)   P AB

Câu 2. Cho hai biến cố , A B với    0,2; 0,7 P AB P A   . Tính:

a)   | P B A b)   P AB c)   | P B A

Câu 3. Cho hai biến cố , A B với    0,4; 0,4 P AB P B   . Tính:

a)   | P A B b)   P AB c)   | P A B

Câu 4. Cho hai biến cố , A B với    0,5; 0,4 P AB P A   . Tính:

a)   | P B A b)   | P B A c)   P AB

Câu 5. Cho hai biến cố , A B với   0,3; 0,5 P A P B   và   | 0,4 P A B  . Tính:

a)   P AB b)   | P A B