Hệ thống dạng toán và đề ôn tập chuyên đề xác suất có điều kiện Toán 12

XÁC SUẤT ĐIỀU KIỆN TOÁN 12

LÊ BÁ BẢO TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ - ADMIN CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

HỆ THỐNG DẠNG TOÁN- ĐỀ ÔN TẬP

 LUYỆN THI THPT QUỐC GIA  CẬP NHẬT TỪ ĐỀ THI MỚI NHẤT

Chủ đề XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN Luyện thi THPT Quốc gia

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115

XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

I. LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa xác suất có điều kiện

Cho hai biến cố A và B . Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B .

Kí hiệu:   P A B .

2. Công thức tính xác suất có điều kiện

Cho hai biến cố A và B trong đó  0  P B khi đó     

P A B P A B P B

 

Nhận xét:

+) Nếu  0  P B thì      . P A B P B P A B  

+) Nếu A và B là hai biến cố bất kì thì:         . . P A B P A P B A P B P A B    .

+) Cho A và B là hai biến cố với  0  P B . Khi đó, ta có:     

 n A B P A B n B

Trong đó:    n A B là số các trường hợp thuận lợi của    A B ;

 n B là số các trường hợp thuận lợi của B .

+) Cho A và B là hai biến cố với   0 1 0 1     ; P A P B .

Khi đó, A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi:        P A P A B P A B và

       P B P B A P B A

+) Nếu A và B là hai biến cố bất kì, với  0  P B thì:     1 P A B P A B 

3. Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes

a) Công thức xác suất toàn phần Cho hai biến cố , A B với  0 1 P B  , ta có:

           .        P A P A B P A B P B P A B P B P A B ∣ ∣

b) Công thức Bayes

Cho hai biến cố , A B với   0, 0 P A P B   , ta có:      

 P B P A B P B A P A

∣ ∣ .

Nhận xét: Với   0,0 1 P A P B    thì công thức Bayes còn có dạng

          

 

  

P B P A B P B A

P B P A B P B P A B

∣ ∣

∣ ∣

Chủ đề XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN Luyện thi THPT Quốc gia

Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115

II. BÀI TẬP MINH HỌA

Câu 1: Cho     0,5; 0,6; 0,9. P A P B P B A    Tính  . P A B

Câu 2: Cho     2 1 1 ; ; . 5 3 2 P A P B P A B     Tính   P A B và  . P B A

Câu 3: Cho hai biến cố , A B với    P 0,6;P | 0,7 B A B   và   P | 0,4 A B  . Tính  P . A

Câu 4: Cho hai biến cố , A B thỏa mãn     P 0,4;P 0,3;P | 0,25 A B A B    . Tính   P | . B A

Câu 5: Một hộp chứa 8 bi trắng, 2 bi đỏ. Lần lượt bốc từng bi. Giả sử lần đầu tiên bốc được bi trắng. Xác định xác suất lần thứ 2 bốc được bi đỏ. Câu 6: Một bình đựng 5 viên bi kích thước và chất liệu giống nhau, chỉ khác nhau về màu sắc. Trong đó có 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ bình ra một viên bi ta được viên bi màu xanh, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được viên bi đỏ ở lần thứ hai. Câu 7: Một hộp có 30 viên bi trắng và 10 viên bi đen, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, không trả lại. Sau đó, lần thứ 2 lấy ngẫu nhiên thêm một viên bi trong hộp đó. Gọi A là biến cố: “Lần thứ hai lấy được viên bi trắng”; và B là biến cố: “Lần thứ nhất lấy được viên bi đen”. Tính   | P A B .

Câu 8: Một cuộc thi đánh giá năng lực có hai vòng. Thí sinh đỗ nếu vượt qua được cả hai vòng. Bình tham dự kì thi này. Xác suất để Bình qua được vòng 1 là 0,9. Nếu qua được vòng 1 thì xác suất để Bình qua được vòng 2 là 0,8. a) Tính xác suất để Bình đỗ được kì thi này. b) Bình được thông báo là bị loại. Tính xác suất để Bình qua được vòng 1 nhưng không qua được vòng 2. Câu 9: Một cửa hàng bán hoa quả khảo sát 400 người xem họ thích hay không thích hai loại quả cam và chuối. Kết quả cho ở bảng thống kê sau:

Chuối Cam

Thích

Không thích

Thích 191 34 225 Không thích 149 26 175 340 60 400 Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm. Tính xác suất để người này: a) Thích chuối biết rằng người này thích cam; b) Không thích cam, biết rằng người này thích chuối. Câu 10: Trong cơ quan có 100 người. Trong đó có 60 người gần cơ quan (trong đó có 40 người là

nam), có tổng cộng 30 nữ nhân viên. Theo quy định của cơ quan thì người …