Các dạng bài tập xác suất có điều kiện Toán 12 CTST

Thống kê và xác suất 12 - Chương 6 – Một số yếu tố xác suất- Bài tập theo chương trình mới 2025 CTST

CHƯƠNG 6

MỘT SỐ YẾU TỐ XÁC SUẤT

BÀI 1

XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

1. Xác suất có điều kiện Cho hai biến cố A và B . Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác

suất của A với điều kiện B , kí hiệu ( ) | P A B .

2. Công thức tính xác suất có điều kiện

Cho hai biến cố A và B , với ( ) 0 P B > . Khi đó: ( ) ( ) ( ) | P A B P A B P B ∩ =

Chú ý:

• Ta cũng kí hiệu biến cố giao của hai biến cố A và B là AB

• Nếu ( ) 0 P B > thì ( ) ( ) ( ) . | P AB P B P A B =

• Nếu A và B là hai biến cố bất kì thì:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . | . | P AB P A P A B P B P A B = =

Công thức trên được gọi là công thức nhân xác suất.

• Cho A và B là hai biến cố với ( ) 0 P B > . Khi đó, ta có: ( ) ( ) ( ) | n A B P A B n B ∩ =

Trong đó ( ) n A B ∩ là số các trường hợp thuận lợi của ( ) A B ∩ ; ( ) n B là số các trường hợp thuận lợi

của B .

• Nếu A và B là hai biến cố bất kì, với ( ) 0 P B > thì: ( ) ( ) | 1 | P A B P A B = −

• Cho A và B là hai biến cố với ( ) ( ) 0 1; 0 1 P A P B < < < < . Khi đó, A và B là hai biến cố độc lập

khi và chỉ khi: ( ) ( ) ( ) | | P A P A B P A B = = và ( ) ( ) ( ) | | P B P B A P B A = =

Tính chất trên giải thích vì sao hai biến cố độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến này

không làm ảnh hưởng đến xác suất của biến cố kia.

3. Sử dụng sơ đồ hình cây để tính xác suất có điều kiện

Thống kê và xác suất 12 - Chương 6 – Một số yếu tố xác suất- Bài tập theo chương trình mới 2025 CTST

KIẾN THỨC CẦN NHỚ ĐỂ GIẢI TOÁN

1. Xác suất điều kiện: ( ) ( ) ( ) | P A B P A B P B ∩ =

( ) ( ) ( )

( ) ( ) | P A B n A B P A B P B n B ∩ ∩ = =

2. Công thức nhân xác suất: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . | . | P A B P A P A B P B P A B ∩ = =

Chú ý 1: Cho hai biến cố độc lập A và B , với ( ) ( ) 0 1; 0 1 P A P B < < < < .

( ) ( ) ( ) | | P A P A B P A B = =

( ) ( ) ( ) | | P B P B A P B A = =

Chú ý 2:

• ( ) ( ) 1 P A P A + =

• ( ) ( ) | | 1 P A B P A B + =

• ( ) ( ) ( ) P A B P A B P A ∩ + ∩ =

• ( ) ( ) ( ) P A B P A B P B ∩ + ∩ =

• Cách ghi ( ) P A B ∩ với ( ) P AB hoàn toàn như nhau

Chú ý 3:

• Xác suất của một biến cố có thể phụ thuộc vào nhiều yếu tố, điều kiện khác nhau nào đó mà có thể

được nói ra hoặc không nói ra (điều kiện hiểu ngầm). Để chỉ ra một cách cụ thể hơn về việc xác suất của

một sự kiện A nào đó phụ thuộc vào một điều kiện B nào đó ra sao, ta sử dụng xác suất có điều kiện.

• Những bài toán xảy ra xác suất điều kiện thường đi kèm với việc sử dụng quy tắc nhân xác suất, khi

gặp bài toán này ta cần lưu ý đến sự độc lập của biến cố để vận dụng công thức đúng.

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương

án.

Thống kê và xác suất 12 - Chương 6 – Một số yếu tố xác suất- Bài tập theo chương trình mới 2025 CTST Câu 1. Cho hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập, với ( ) 0,2024 P A = , ( ) 0,2025 P B = .

a) Tính ( ) | P A B .

A. 0,7976 . B. 0,7975. C. 0,2025 . D. 0,2024 .

b) Tính ( ) | P B A .

A. 0,7976 . B. 0,7975. C. 0,2025 . D. 0,2024 .

Câu 2. Cho hai biến cố A và B , với ( ) 0,6 P A = , ( ) 0,7 P B = , ( ) 0,3 P A B ∩ = .

a) Tính ( ) | P A B .

A. 3 7 . B. 1 2 . C. 6 7 . D. 1 7 .

b) Tính ( ) | P B A .

A. 3 7 . B. 1 2 . C. 6 7 . D. 1 7 .

c) Tính ( ) P A B ∩ .

A. 4 7 . B. 1 2 . C. 2 5 . D. 1 7 .

Câu 3. Cho hai biến cố A và B , với ( ) 0,8 P A = , ( ) 0,65 P B = , ( ) 0,55 P A B ∩ = .

a) Tính ( ) P A B ∩ .

A. 0,25 . B. 0,1. C. 0,15. D. 0,35.

b) Tính ( ) P A B ∩ .

A. 0,25 . B. 0,4 . C. 0,3. D. 0,35.

Câu 4. Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện

trên hai con xúc xắc bằng 6. Biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.

A. 2 6 . B. 1 2 . C. 1 6 . D. 5 6 .

Câu 5. Trong hộp có 3 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ. Lấy lần lượt mỗi lần một viên theo cách

lấy không trả lại.

a) Xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bị lấy lần thứ …