Chuyên đề xác suất có điều kiện Toán 12 chương trình mới - Phan Nhật Linh

GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716

1

Chương 6. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI

Định nghĩa: Cho hai biến cố A và B . Xác suất của biến cố A , tính trong điều kiện biết rằng biến cố B

đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B và kí hiệu là ( ) | P A B .

Xác suất có điều kiện có thể được tính theo công thức sau:

Cho hai biến cố A và B bất kì, với ( ) 0 P B  thì khi đó: ( ) ( ) ( ) | P AB P A B P B =

Định nghĩa: Vậy với hai biến cố A và B bất kì ta có:

( ) ( ) ( ) . | P AB P B P A B =

Công thức trên được gọi là công thức nhân xác suất.

Vì AB BA = nên với hai biến cố A và B bất kì, ta cũng có:

( ) ( ) ( ) . | P AB P A P B A =

Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì:

( ) ( ) ( ) . P AB P A P B =

C

H

Ư

Ơ

N

G

6 XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN 01 BÀI

LÝ THUYẾT CẦN NHỚ A

1 Xác suất có điều kiện

2 Công thức nhân xác suất

GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716

2

Chương 6. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI

Dạng 1: Tính xác suất có điều kiện Phương pháp:

• Cho hai biến cố A và B . Xác suất của biến cố A , tính trong điều kiện biết rằng biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B và kí hiệu là ( ) | P A B .

• Sử dụng định nghĩa để tính xác suất có điều kiện (áp dụng với các bài có thể tính được số phần tử của các biến cố).

• Cho hai biến cố A và B bất kì, khi đó: ( ) ( ) ( ) | P AB P A B P B =

Bài tập 1: Một hộp có 20 viên bi trắng và 10 viên bi đen, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp đó. Gọi A là biến cố: “An lấy được viên bi trắng”; B là biến cố: “Bình lấy được viên bi trắng”.

Tính ( ) | P A B .

Bài tập 2: Chứng tỏ rằng nếu A và B là hai biến cố độc lập thì ( ) ( ) | P A B P A = và ( ) ( ) | P A B P A = .

Bài tập 3: Có hai hộp chứa các thẻ được đánh số. Hộp thứ nhất có các thẻ được đánh số từ 1 đến 4, hộp thứ hai có các thẻ được đánh số từ 5 dến 6. Các thẻ có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Phương lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai. Sau đó bạn lại lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp thứ hai. Liệt kê các kết quả của phép thử biết lần thứ nhất bạn Phương lấy được một thẻ đánh số chẵn. Bài tập 4: Trong một hộp kín có 7 chiếc bút bi xanh và 5 chiếc bút bi đen, các chiếc bút có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một chiếc bút bi trong hộp, không trả lại. Sau đó Tùng lấy ngẫu nhiên một trong 11 chiếc bút còn lại. Tính xác suất để Tùng lấy được bút bi xanh nếu biết rằng Sơn đã lấy được bút bi đen. Bài tập 5: Thư viện của một trường THPT có 60% tổng số sách là sách Văn học, 18% tổng số sách là sách tiểu thuyết và là sách Văn học. Chọn ngẫu nhiên một cuốn sách của thư viện. Tính xác suất để quyển sách được chọn là sách tiểu thuyết, biết rằng đó là quyển sách về Văn học. Bài tập 6: Một hộp có 20 viên bi trắng và 10 viên bi đen, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp đó. Gọi A là biến cố: "An lấy được viên bi trắng"; B là biến cố: "Bình lấy được viên bi trắng".

Tính ( ) | P A B .

Bài tập 7: Một cầu thủ bóng đá có tỷ lệ sút Penalty không dẫn đến bàn thắng là 25% và tỷ lệ sút Penalty bị thủ môn cản phá là 20% . Cầu thủ này sút penalty 1 lần. Tính xác suất để thủ môn cản được cú sút của cầu thủ này, biết rằng cầu thủ sút không dẫn đến bàn thắng. Bài tập 8: Một công ty bảo hiểm nhận thấy có 52% số người mua bảo hiểm ô tô là đàn ông và có 39% số người mua bảo hiểm ô tô là đàn ông trên 40 tuổi.

a) Biết một người mua bảo hiểm ô tô là đàn ông, tính xác suất người đó trên 40 tuổi.

PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN B

BÀI TẬP TỰ LUẬN