Tổng hợp 100 bài toán thực tế về hàm số bậc hai

Nhóm NC MATH NHÓM TOÁN HỌC TRẺ

Mục lục

1 Tổng hợp 100 bài toán 2

2 Hướng dẫn giải hàm sốbậc hai 30

2.1 Giải phương trình bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.2 Giải bất phương trình bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.3 Tìm giá trịlớn nhất/ nhỏnhất của hàm sốbậc hai và đỉnh parabol 41

3 Đáp án và lời giải 47

3.1 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.2 Lời giải chi tiết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

1

Nhóm NC MATH NHÓM TOÁN HỌC TRẺ

1 Tổng hợp 100 bài toán

Bài 1. Một công viên hình chữnhật có chu vi bằng 156m và diện tích bằng

1512 m2. Người ta cần xây dựng một cái cổng có chiều rộng bằng 1

3 chiều rộng

của công viên. Hỏi chiều rộng của cổng là bao nhiêu mét?

Bài 2. Một công viên hình chữnhật có chu vi bằng 120 m và diện tích bằng

875 m2. Người ta cần trồng một hàng cây dọc theo chiều dài của công viên và

khoảng cách giữa 2 cây ít nhất là 2 m. Biết rằng diện tích trồng cây là không

đáng kể. Hỏi có thểtrồng nhiều nhất bao nhiêu cây xanh?

Bài 3. Một bác nông dân có một khu đất hình chữnhật với chu vi là 180

m. Bác dựđịnh làm lối đi xung quanh rộng 2 m và phần còn lại đểtrồng quýt.

Biết rằng mỗi cây quýt cần 1,2 m2 đất. Hỏi có thểtrồng nhiều nhất bao nhiêu

cây quýt?

Bài 4. Một bác nông dân muốn xây dựng một khu vườn trồng cam có dạng

hình chữnhật với chu vi mong muốn bằng 52 m. Biết rằng mỗi cây cam cần

1,5 m2 đất đểtrồng. Hỏi bác nông dân có thểtrồng nhiều nhất bao nhiêu cây

cam?

Bài 5. Một cửa hàng bán giày nhập một đôi với giá là 40 nghìn đồng. Cửa

hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá x nghìn đồng thì ước tính mỗi

tháng khách hàng sẽmua 120 −x đôi. Hỏi cửa hàng bán một đôi giày với giá

bao nhiêu nghìn đồng thì thu được tiền lãi nhiều nhất?

Bài 6. Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại.

Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe honda

Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là 27 triệu đồng và bán ra với giá là 31

triệu đồng. Với giá bán này thì sốlượng xe mà khách hàng sẽmua trong một

năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụdòng xe

ăn khách này, doanh nghiệp dựđịnh giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1

2

Nhóm NC MATH NHÓM TOÁN HỌC TRẺ

triệu đồng mỗi chiếc xe thì sốlượng xe bán ra trong một năm sẽtăng thêm 200

chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới cho mỗi chiếc xe là bao nhiêu

triệu đồng đểsau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽlà cao nhất.

Bài 7. Một khách sạn có 50 phòng, người ta tính rằng nếu mỗi phòng cho

thuê với giá 400 nghìn đồng một ngày thì tất cảcác phòng đều hết. Biết rằng

cứmỗi lần tăng giá thêm 20 nghìn đồng thì có thêm 2 phòng trống. Hỏi người

quản lý phải quyết định giá phòng là bao nhiêu đểthu nhập của khách sạn

trong ngày là lớn nhất?

Bài 8. Anh nông dân có sẵn 64 mét hàng rào ởnhà. Anh dựđịnh dùng toàn

bộsốhàng rào này đểxây một khu vườn hình chữnhật nhằm trồng hoa vạn

thọphục vụdịp Tết. Tuy nhiên, anh đang phân vân không biết nên chọn chiều

rộng a mét và chiều dài b mét như thếnào đểdiện tích khu vườn là lớn nhất.

Ngoài ra, sau khi trồng xong, anh muốn bán sốhoa đã trồng. Giảsửgiá bán

mỗi chậu hoa (tính theo nghìn đồng) phụthuộc vào thời điểm ngày bao nhiêu

trong tháng 1 dương lịch cận Tết và được mô tảbởi hàm số:

F(x) = −0, 1x2 + 4x + 10 1 ≤x ≤30

Trong đó: x là ngày trong tháng 1 dương lịch.

Biết rằng đểthu được lợi nhuận cao nhất, anh đã bán sốhoa đã tròng vào

ngày c trong tháng 1. Tính tổng S = a + b + c.

Bài 9. Công ty A chuyên sản xuất một loại sản phẩm và ước tính rằng

với x sản phẩm được sản xuất trong một tháng thì tổng chi phí sẽlà C(x) =

3x2 + 72x −9789 (nghìn đồng). Khi bán x sản phẩm thì giá của mỗi sản phẩm

được công ty bán ra là R(x) = 180 −3x (nghìn đồng). Tính sốsản phẩm công

ty A cần sản xuất trong một tháng đểthu vềlợi nhuận cao nhất? (giảsửcông

ty này sẽbán hết được sốsản phẩm mà mình đã làm ra).

Bài 10. Một xưởng sản xuất …