Tổng hợp các bài toán đếm và xác suất vận dụng - vận dụng cao

LỜI GIỚI THIỆU

Tổ hợp và Xác suất luôn là một trong những chuyên đề thách thức nhất trong chương trình Toán phổ thông cũng như các kỳ thi quan trọng. Điểm đặc thù của chuyên đề này không nằm ở những biến đổi đại số cồng kềnh, mà đòi hỏi ở người học một tư duy logic mạch lạc.

Nhằm hỗ trợ các bạn học sinh và quý thầy cô có thêm tư liệu ôn tập chất lượng, chúng tôi đã biên soạn tuyển tập này với trọng tâm là các bài toán ở mức độ Vận dụng - Vận dụng cao. Các bài tập được tuyển chọn kỹ lưỡng, cập nhật theo xu hướng "mới và lạ" của các kỳ thi hiện nay như Tốt nghiệp THPT, Đánh giá năng lực (HSA), Đánh giá tư duy (TSA) và Học sinh giỏi các cấp THPT.

Tài liệu không chỉ dừng lại ở việc cung cấp lời giải, mà còn hướng tới việc rèn luyện tư duy bản chất, giúp các bạn tự tin xử lý các bài toán đòi hỏi sự suy luận sâu sắc. Hy vọng đây sẽ là người bạn đồng hành đắc lực giúp các bạn chinh phục những điểm số cao nhất.

Dù đã rất cố gắng nhưng thiếu sót là điều khó tránh khỏi. Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về địa chỉ

Đơn Giản Hóa - Luyện Thi Học Sinh Giỏi Toán 10,11,12

https://www.facebook.com/dongianhoa

Đồng biên soạn: CeT & CLB DGH MnP | Trang 1

TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN ĐẾM - XÁC SUẤT KHÓ A. Phần đề

Câu 1: Đại Học Bách Khoa Hà Nội tổ chức phỏng vấn 8 học sinh, trong đó có hai học sinh trường A , hai học sinh trường B , hai học sinh trường C và hai học sinh trường D . Để tránh tình trạng gian lận, trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội yêu cầu sắp xếp chỗ như sau:  Xếp 8 bạn thành 2 hàng ngang, mỗi hàng bốn bạn.  Hai bạn cùng trường không ngồi cạnh nhau và cũng không ngồi đối diện nhau.

Số cách mà Đại Học Bách Khoa Hà Nội có thể sắp xếp bằng bao nhiêu? Câu 2: Khi một con xúc xắc được tung hai lần, gọi lần lượt các số chấm xuất hiện là ,a b . Khi đó, xác

suất để 3 3 2 a b     hoặc a b  bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Câu 3: Có 6 quả bóng giống nhau, lần lượt ghi các số 1,2, 3, 4, 5,6. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại 3 lần, mỗi lần lấy 1 quả. Gọi m là giá trị trung bình của hai số lấy ở hai lần đầu, n là giá trị trung bình

của ba số lấy được. Tính xác suất để 1 | |

2 m n   (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Câu 4: Trường THPT Thăng Long tổ chức cuộc thi “hoa hướng dương” với thể lệ cuộc thi như sau:  Có tất cả 12 đội tham gia, mỗi đội có ba thành viên.  Mỗi thành viên trong đội thực hiện chọn ngẫu nhiên một tập con của tập   1,2, 3, 4,5, 6 S  .

 Đội thắng sẽ là đội chọn được một “hoa hướng dương” (ta nói rằng các tập hợp , , A B C tạo thành một “hoa hướng dương” nếu A B B C C A      ).

Xác suất để có đúng mội đội thắng cuộc thi là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm) Câu 5 [Tự Luận]: Trong số tất cả các tập con khác rỗng của tập hợp   1;2; 3;4;5;6;7;8;9;10 T  ,

người ta chọn ra hai tập hợp A , B sao cho A B   và A B T   . Tính xác suất để ( ) 4. ( ) s B s A  , trong đó ( ) s A là tổng các phần tử của A , ( ) s B là tổng các phần tử của B . Câu 6: Có 15 thẻ được đánh số từ 1 đến 15 . Người ta bỏ tất cả các thẻ này vào 7 chiếc hộp mất nhãn (hộp không phân biệt, được phép rỗng) sao cho:  Mỗi hộp chứa nhiều nhất 1 thẻ mang số nguyên tố;  Có ít nhất hai thẻ mang số chính phương nằm cùng một hộp.

Gọi N là số cách phân chia thẻ thỏa mãn đề bài, giá trị 4 7

N bằng bao nhiêu?