Chuyên đề so sánh

HSG TOÁN 6

1

CHUYÊN ĐỀ .SO SÁNH

A.TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT

I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ

CÁC PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH 2 LŨY THỪA.

I. Phương pháp 1:

Để so sánh hai luỹ thừa ta thường đưa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ.

- Nếu hai luỹ thừa cùng cơ số (lớn hơn 1) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn.

m n a a 1 a m n

- Nếu hai luỹ thừa cùng số mũ (lớn hơn 0 ) thì lũy thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn.

n n a b 0 n a b

II. Phương pháp 2: Dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân

a b và b c thì a c

. . 0 ac bc c a b

II. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: So sánh hai số lũy thừa.

Dạng 1. III. BÀI TẬP

Bài 1: So sánh các số sau đây:

a) 19 16 và 25 8 c)

11 27 và 8 81 e)

13 7.2 và 16 2

b) 23 5 và 22 6.5 d) 5 625 và 7 125 f) 20 199 và 15 2003

Phân tích:

Đưa cả hai lũy thừa về cùng cơ số, so sánh hai số mũ, lũy thừa nào có số mũ lớn hơn thì lớn hơn.

Lời giải

a) 19 16 và 25 8

TOÁN 6

2

Ta có: 19 4 19 76 16 (2 ) 2 và 25 3 25 75 8 (2 ) 2 nên

19 25 16 8 (vì

76 75 2 2 )

b) 23 5 và 22 6.5

Ta có:

23 22 22 5 5.5 6.5 nên

22 23 6.5 5

c)

11 27 và 8 81

Ta có: 11 3 11 33 27 (3 ) 3 và 4 8 32 81 (3 ) 3 nên

11 8 27 81 (vì

33 32 3 3 )

d) 5 625 và 7 125

Ta có: 5 4 5 20 625 (5 ) 5 và 3 7 21 125 (5 ) 5 nên

5 7 625 125 (vì

20 21 5 5 )

e)

13 7.2 và 16 2

Ta có:

16 3 13 13 13 2 2 .2 8.2 7.2 nên

13 16 7.2 2

f) 20 199 và 15 2003

Ta có: 20 20 20 3 2 20 60 40 199 200 (8.25) (2 .5 ) 2 .5

và 15 15 15 4 3 15 4 3 15 60 45 2003 2000 (16.125) (2 .5 ) (2 .5 ) 2 .5

nên 20 15 199 2003 ( vì

60 40 60 45 2 .5 2 .5 )

Bài 2: So sánh các số sau đây:

a) 100 5 và 500 3 c) 21 1 2

và 35 1 5

e)

30 30 30 2 3 4 và 10 3.24

b) 39 3 và 21 11 d) 2 3 n và 3 2 n * n f) 1979 11 và

1320 37

Phân tích:

Đưa cả hai lũy thừa về cùng số mũ, so sánh hai cơ số, lũy thừa nào có cơ số lớn hơn thì lớn hơn.

Lời giải

a) 100 5 và 500 3

HSG TOÁN 6

3

Ta có: 300 3 100 100 5 (5 ) 125 và 500 5 100 100 3 (3 ) 243

nên

300 500 5 3 (vì 125 243 100 100 125 243 )

b) 39 3 và 21 11

Ta có: 3 39 40 4 10 10 3 (3 ) 81 và 21 20 2 10 10 11 11 (11 ) 121

nên 39 21 3 11 (vì 20 10 81 121 )

c) 21 1 2

và 35 1 5

Ta có: 21 3 7 7 2 (2 ) 8 và 35 5 7 7 5 (5 ) 3125

nên:

21 35 2 5 ( do 7 7 8 3125 )

Suy ra: 21 35 1 1 2 5

d) 2 3 n và 3 2 n * n

Ta có: 2 2 3 3 9 n n n và 3 3 2 2 8 n n n nên:

2 3 3 2 n n (vì 9 8 n n )

e)

30 30 30 2 3 4 và 10 3.24

Ta có: 30 30 30 3 10 2 15 10 15 10 15 10 10 10 10 4 2 .2 (2 ) .(2 ) 8 .4 8 .3 8 .3 .3 (8.3) .3 24 .3

nên:

30 30 30 10 2 3 4 3.24

f) 1979 11 và

1320 37

Ta có:

660 1979 1980 3 660 11 11 11 1331 và

660 1320 2 660 37 37 1369

nên

1979 1320 11 37 (vì

660 660 1331 1369 )

TOÁN 6

4

Bài 3: So sánh các số sau:

a) 45 44 72 72 A và

44 43 72 72 B c) 10 10 và 5 48.50 e) 91 2 và 35 5

b) 20 99 và 10 9999 d)

50 107 và

75 73 f) 10 9 1990 1990 và

10 1991

Lời giải

a) 45 44 72 72 A và

44 43 72 72 B

Ta có: 44 44 72 72 1 72 .71 A

43 43 72 72 1 72 .71 B

nên A B

b) 20 99 và 10 9999

Ta có: 2 99 99.101 9999

10 10 2 99 9999 nên:

20 10 99 9999

c) 10 10 và 5 48.50

Ta có:

10 10 10 9 10 10 2 .5 2.2 .5

và 5 4 5 10 9 10 48.50 3.2 . 2 .5 3.2 .5

suy ra:

10 5 10 48.50 (vì

9 10 9 10 2.2 .5 3.2 .5 )

nên:

10 5 10 48.50

d)

50 107 và

75 73

Ta có:

50 50 50 100 150 107 108 4.27 2 .3

và

75 75 75 225 150 73 72 8.9 2 .3