Đề chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THCS năm 2025 sở GDĐT Quảng Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH QUẢNG NINH

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THCS NĂM 2025

Môn thi: TOÁN - Bảng A

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Ngày thi: 06/3/2025 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi này có 02 trang)

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm). (Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm)

Câu 1. Biết 0

1

1

159 1

1 121

1

n

n

a

a

a a 

 







( *, 1 i n a a    ). Giá trị của 0 1 1 ... n n a a a a      là

A. 14. B. 21. C. 9. D. 20.

Câu 2. Cho a là một nghiệm âm của phương trình    3 6 4 3 0 x x x      . Giá trị của biểu

thức 2 a a  là

A. 110. B. 120. C. 80. D. 90.

Câu 3. Nếu ,a b là các số tự nhiên sao cho 7 48 a b    thì 2 2 a b  bằng

A. 10. B. 13. C. 25. D. 34.

Câu 4. Cho hệ phương trình

2

2 2 3 4

2 2

m x my

x my m

      

. Giá trị của tham số m để hệ phương trình nhận

cặp số   2;2 làm nghiệm là

A. 2 . B. 1. C. 1

2 . D. 1 2  .

Câu 5. Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Xác suất của biến cố “2 người được chọn đều là nam” là

A. 1

15 . B. 7

45 . C. 7

15 . D. 5

7 .

Câu 6. Có ba chiếc hộp: hộp thứ nhất chứa 6 bi xanh được đánh số từ 1 đến 6, hộp thứ hai chứa 5 bi đỏ được đánh số từ 1 đến 5, hộp thứ ba chứa 4 bi vàng được đánh số từ 1 đến 4. Lấy ngẫu nhiên ba viên bi. Số kết quả thuận lợi của biến cố "Ba bi được chọn vừa khác màu vừa khác số" là

A. 60. B. 64. C. 84. D. 120.

Câu 7. Cho 2 2 x y xy M y x x y     với 0 xy  . Giá trị nhỏ nhất của M là

A. 2. B. 9

4 . C. 12

5 . D. 5

2 .

Câu 8. Nghiệm nguyên dương của phương trình bậc nhất hai ẩn ax by c   là cặp số nguyên dương   0 0 ; x y thỏa mãn 0 0 ax by c   . Số nghiệm nguyên dương của phương trình 2 3 25 x y   là

A. 2. B. 4. C. 5. D. 3.

Câu 9. Tam giác ABC cân tại A có 7, 5 AB BC   , số đo của A (làm tròn đến phút) là

A. 0 46 51'. B. 0 46 31'. C. 0 41 31'. D. 0 41 51'.

Câu 10. Tam giác ABC có  0 5, 6, 39 AB AC A    , bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng

A. 3,01. B. 2,91. C. 3,91. D. 2,78.

Câu 11. Có bao nhiêu cách xếp 9 quả bóng giống nhau vào 3 chiếc hộp khác nhau sao cho mỗi hộp chứa ít nhất một quả bóng?

A. 18659. B. 168. C. 28. D. 12. Câu 12. Đa thức  f x chia cho 2 x  dư 3,  f x chia cho 3 x  dư 2. Dư trong phép chia  f x cho 2 5 6 x x   là

A. 5 x  . B. 3 2 x  . C. 3 2 x   . D. 5 x  .

PHẦN II: TỰ LUẬN (14,0 điểm)

Câu 13 (2,0 điểm). Cho các số thực , , x y z khác 0 thỏa mãn 2 18 0 xy yz zx    và

2 4 0. x y z    Tính giá trị của biểu thức

2 2

2 x y P x yz    .

Câu 14 (1,5 điểm). Giải phương trình 2 3 2 2 3 3 x x x x x       .

Câu 15 (1,5 điểm). Giải hệ phương trình  

 

2

4 2 2 2 1 6 2

2 1 12

x y y

x x y x y

          

.

Câu 16 (1,0 điểm). Cho hai số nguyên m, n sao cho các phương trình 2 0 x mx n    và 2 0 x mx n    đều có nghiệm nguyên. Chứng minh mn chia hết cho 6.

Câu 17 (1,0 điểm). Tìm các số nguyên tố p, q và số nguyên a, biết 2 3 6 2 pa a q p    .

Câu 18 (6,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại M, đoạn thẳng AM cắt đường tròn (O) tại N (N khác A). Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng DE và BC.

a) Chứng minh  cos AI BAC AK  ;

b) Vẽ đường kính AP của đường tròn (O). Chứng minh bốn điểm P, K, H, N thẳng hàng; c) Chứng minh IM là tia phân giác của  HIN .

Câu 19 (1,0 điểm). Cho tập hợp M có 9 phần tử là các số tự nhiên, không có số nào có ước nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh rằng có thể tìm được hai phần tử khác nhau của M mà tích của chúng là số chính phương.

-------------------------- HẾT ------------------------- - Thí sinh được sử dụng máy tính cầm tay; - Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: .................................................................. Số báo danh: .........................................

Chữ kí của Giám thị 1:………………………….... Chữ kí của Giám thị 2: …