Đề tham khảo chọn HSG tỉnh Toán 9 năm 2025 - 2026 sở GDĐT Ninh Bình

Trang 1/2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NINH BÌNH

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP TỈNH

Môn: Toán – Lớp: 9 Thời gian làm bài: 150 phút

(Đề thi gồm 02 trang)

Câu 1. (4,0 điểm)

1) Cho biểu thức 2 3 5 7 2 3 : 2 2 1 2 3 2 10 5 x x P x x x x x x

  − + = + −     − + − − +  

(với 0; 4 x x > ≠ )

a) Rút gọn biểu thức P .

b) Cho biểu thức 2 3 2 x B x − = +

. Tìm x để M P B = ⋅ có giá trị nguyên.

2) Cho 2 5 x = + . Tính giá trị của biểu thức

2026 2024 2022 5 3 14 9 14 9 5 P x x x x x = − + − + − .

Câu 2. (4,0 điểm)

1) Giải phương trình 3 3 1 1. x x x + + + = −

2) Hai tỉnh A và B cách nhau 140km. Một xe tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B, sau khi xe tải đi được 36

phút, một xe khách bắt đầu đi từ B về A và gặp xe tải sau đó 1 giờ. Giả sử rằng vận tốc của các xe là

không đổi trong suốt quá trình đi chuyển. Tính vận tốc của mỗi xe, biết thời gian xe tải đi từ A đến B

nhiều hơn thời gian xe khách đi từ B về A là 28 phút.

Câu 3. (3,0 điểm)

1) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho tổng tất cả các ước dương của

4p là một số chính phương.

2) Cho số nguyên dương n thỏa mãn

2 1 3 n − là tích của hai số nguyên dương liên tiếp. Chứng minh

rằng n chia 3 dư 1 và 2 1 3 n + là một số chính phương.

Câu 4. (7,0 điểm)

1) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( ) ; O R có , B C cố định. Các đường cao , , AD BE CF

của tam giác ABC đồng quy tại H. Đường thẳng chứa tia phân giác ngoài của BHC ∠ cắt , AB AC lần

lượt tại , M N .

a) Chứng minh rằng tam giác AMN cân.

b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường phân giác của BAC ∠ tại K( ) K A ≠ . Chứng

minh rằng HK luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi.

c) Tìm vị trí của điểm A sao cho diện tích tam giác AEF là lớn nhất.

2) Cầu Vàm Cống bắc ngang qua Sông Hậu nối liền hai tỉnh Cần Thơ và Đồng Tháp thiết kế theo

kiểu dây giăng như hình vẽ. Chiều cao từ sàn cầu đến đỉnh trụ đỡ 120 AB  (m), dây giăng

ĐỀ THI THAM KHẢO

Trang 2/2

258 AC  (m), chiều dài sàn cầu từ B đến C là 218 (m). Hỏi góc nghiêng của sàn cầu BC so với

mặt nằm ngang (Xem như trụ đỡ AB thẳng đứng so với phương ngang).

Câu 5. (2,0 điểm)

1) Tồn tại hay không 9 số nguyên 9 1 2 , , , a a a … sao cho tập các giá trị của tổng i j a a + (1 9 i j ≤< ≤ )

có chứa 36 số nguyên liên tiếp?

2) Cho , , a b c dương thỏa mãn 1 ab bc ca + + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2 2

2 2 2 2 28 28 . 1 1 1

a b c P a b c a b c = + + − − − + + +

------------HẾT-----------