Đề khảo sát HSG tỉnh Toán 9 năm 2025 - 2026 phường Tự Lạn - Bắc Ninh

Trang 1/4

UBND PHƯỜNG TỰ LẠN PHÒNG VĂN HÓA - XÃ HỘI

(Đề gồm 04 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2025 - 2026

MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

I. TRẮC NGHIỆM (6,0 ĐIỂM)

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết 15, 20 AB AC = = . Từ

điểm O ở trong tam giác vẽ , , OD BC OE CA OF AB ⊥ ⊥ ⊥ . Giá trị nhỏ nhất của biểu

thức:

2 2 2 P OD OE OF = + + bằng:

A. 72 B. 12 C. 48 D. 144

Câu 2: Có bao nhiêu số nguyên dương n để 1! 2! 3! ... ! P n = + + + + là số chính phương?

A. 0 B. 1 C. 4 D. 2

Câu 3: Trên quả đồi có một cái tháp cao 100 m. Từ đỉnh B và chân C của tháp nhìn điểm A ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng 60 và 30 so với phương nằm ngang (như hình vẽ). Chiều cao h (AD) của quả đồi là:

A. 50m h = B. 47m h = C. 52m h = D. 45m h =

Câu 4: Cho biểu thức 1 2 x A

x

− =

−

với 0; 4 x x   . Tổng các giá trị nguyên của x để

biểu thức A nhận giá trị nguyên bằng:

A. 10 B. 36 C. 3 D. 35

Câu 5: Cho: tan cot 7 x x + = . Giá trị của biểu thức 2sin cos B x x =  bằng:

A. 7 B. 2

7 C. 7

2 D. 1

7

Trang 2/4

Câu 6: Cho đường tròn ( ) ;6cm O . Từ điểm A sao cho 12cm OA = , vẽ hai tiếp tuyến

AB, AC đến đường tròn ( ) O (với B, C là tiếp điểm). Bán kính đường tròn nội tiếp

ABC  là:

A. 9 cm B. 6 cm C. 6 3cm D. 3 cm

Câu 7: Biết rằng x, y, z là các số thực thỏa mãn đẳng thức

( ) 1 2 1 4 2 2 x y z x y z − + −+ − = + + − . Giá trị của biểu thức 3 2 P x y z = + + là:

A. 18 B. 17 C. 20 D. 16

Câu 8: Cho 0, 0 a b   , rút gọn biểu thức

2 ab b a P b b − = − ta được kết quả là:

A. 0 B. 1 − C. 1 D. 1 2 a

b −

Câu 9: Cho ( )

2 3 2 3 a b + = + . Giá trị của biểu thức

3 2 2 C a b = − bằng:

A. 17 B. 15 − C. 311 D. 34 −

Câu 10: Xác định các hệ số a và b sao cho đa thức

4 3 x ax b + + chia hết cho đa thức

2 1 x −. Các giá trị cần tìm là:

A. 1 a = và 0 b = B. 1 a = − và 0 b = C. 0 a = và 1 b = − D. 0 a = và 1 b =

Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao 12cm AH = , 4 HC HB = . Bán

kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có độ dài bằng:

A. 30 cm B. 15 cm C. 20 cm D. 32 cm

Câu 12: Cho ( ) 3 10 6 3 3 1

6 2 5 5 x

+ − =

+ −

. Giá trị của biểu thức ( )

2025 3 4 2 x x − − bằng:

A.

2025 2 − B.

2025 2 C. 1 D. 0

Câu 13: Cho 1 1 1 1 ... 2 1 3 2 4 3 101 100

a b c + + + + = − + + + +

với a, b, c

là các số tự nhiên, b là số nguyên tố. Giá trị của a b c + + bằng:

A. 104 B. 100 C. 101 D. 103

Câu 14: Kết quả trục căn thức 2 2 3 −

là:

Trang 3/4

A. 4 2 3 + B. 2 3 − C. 4 2 3 − D. 2 3 +

Câu 15: Cho 2, 3 x y   và 7 x y + = . Khi biểu thức 2 3 M x y = − + − đạt giá trị

lớn nhất thì xy bằng:

A. 14 B. 15 C. 10 D. 12

Câu 16: Cho đường tròn ( ) ;25cm O và điểm M cách tâm O một khoảng bằng 15 cm.

Khi đó độ dài của dây cung ngắn nhất và đi qua điểm M bằng:

A. 40 cm B. 20 cm C. 30 cm D. 10 cm

Câu 17: Cho a, b là các số thực thỏa mãn đẳng thức ( )( ) 2 2 1 1 1 a a b b + + + + = .

Giá trị của biểu thức

3 3 15 P a b = + + bằng:

A. 12 B. 15 − C. 15 D. 0

Câu 18: Biểu thức 2 1 x x

+ − xác định khi và chỉ khi:

A. 2 x − B. 2 x − và 1 x  C. 2 1 x −  D. 1 x 

Câu 19: Tam giác ABC có 105 A = , 45 B = , 4cm BC = . Khi đó diện tích tam giác

ABC bằng:

A. ( )

2 4 2 1 cm − B. ( )

2 10 3 1 cm − C. ( )

2 4 3 1 cm − D. ( )

2 8 3 1 cm −

Câu 20: Số nghiệm của phương trình ( ) 2 1 2 0 x x − − = là:

A. 0 B. 1 C. 3 D. 2

II. TỰ LUẬN (14,0 ĐIỂM)

Câu 21: (5,0 điểm).

1. Cho biểu thức 2 1 : 1 1 1 1 x x P x x x x x x

   = − +    + + − − −   

, với 0; 1, 1 x x x   −.

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm tất cả các giá trị của x để 1 0 7 P + .

2. Cho ( )

3 3 1 10 6 3

21 4 5 3 x

−  + =

+ +

, tính giá trị biểu thức ( )

2025 2 4 2 P x x = + − .