Đề thi thử chọn HSG tỉnh Toán 9 năm 2025 - 2026 sở GDĐT Thanh Hóa

Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức:

3 3 2 9 1 : , 9 2 3 6 x x x x x P x x x x x

                     

với 0, 4, 9 x x x   

Câu 2. (2,0 điểm) Cho , , x y z là các số dương thỏa mãn: 2 3 3 3 z x y xy z    .

Tính giá trị biểu thức:  

2026 2026 2025 M x y z    

Câu 3. (2,0 điểm) Giải hệ phương trình

2

2

1 2 1

1 2 1

x x y

y y x

    

    

.

Câu 4. (2,0 điểm) Cho một lưới ô vuông gồm 3x3 ô hình vuông,

các đỉnh của lưới là các giao điểm của các đường kẻ ngang và

dọc như hình vẽ.. Từ tất cả các đỉnh đó, chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh.

Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác? Câu 5. ( 2,0 điểm) Tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa mãn:

    2 2 2 1 x y x y x y x     

Câu 6. (1,5 điểm) Một đại lý nhập trái cây theo từng đợt; chỉ khi bán hết hàng cũ mới nhập đợt mới. Chi phí vận chuyển cho mỗi đợt nhập là 25 triệu đồng. Mỗi tạ trái cây trong kho phải chịu chi phí bảo quản 80 nghìn đồng mỗi ngày. Toàn bộ số trái cây đều được tính chi phí bảo quản cho mỗi ngày kể từ sau khi nhập về. Ngay sau khi nhập hàng, đại lý bán được 25 tạ mỗi ngày. Hỏi: Mỗi đợt đại lý nên nhập lượng trái cây đủ bán trong bao nhiêu ngày để chi phí trung bình mỗi ngày là nhỏ nhất? Câu 7. (1,5 điểm) Một cái sân hình chữ nhật ABCD có kích thước AB = 16 m, AD = 12 m. Một camera an ninh được lắp ở trung điểm M của cạnh AB. Biết rằng góc nhìn của camera là 90°. Hãy tính diện tích sân mà camera có thể quan sát được khi camera bắt đầu quét tới trung điểm N của cạnh AD (như hình vẽ). Làm tròn đến 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy. Câu 8. (4,0 điểm) Giả sử đường tròn (I) nội tiếp ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại K, P, Q (CA < CB, góc BAC tù). Gọi R là trung điểm của PK, L là giao của tia IC với (I). 1. (2,0 điểm) Chứng minh rằng: L là tâm đường tròn nội tiếp CPK và CL.QR=CQ.LR. 2. (2,0 điểm) Vẽ đường kính QJ, CJ cắt AB tại E. Chứng minh rằng AE = BQ. Câu 9 (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên các cạnh , , AB BC CA theo thứ tự lấy các điểm D, E, F sao cho DE BC  và DE  DF. Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh rằng   BCM BFE  .

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC: 2025-2026 MÔN THI: TOÁN - LỚP 9 THCS Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi có 10 câu, gồm 02 trang) ĐỀ THI THỬ NGÀY 23/11

Câu 10. (1,5 điểm). Một nhà địa chất học đang ở tại điểm A trên sa mạc. Anh ta cần di chuyển đến điểm B, cách A một đoạn 70 km. Trong sa mạc ô tô chỉ chạy được với vận tốc 30 km/h. nên nếu đi thẳng từ A đến B thì sẽ không kịp đến nơi trong vòng 2 giờ theo yêu cầu công việc. Rất may là có một con đường nhựa song song với AB và cách AB một khoảng 10 km (như hình vẽ). Trên đường nhựa, xe có thể chạy với vận tốc 50 km/h. Nhà địa chất dự định chọn một điểm C trên đường nhựa để đi từ A đến C bằng đường thẳng trong sa mạc, sau đó tiếp tục đi trên đường nhựa từ C đến một điểm D, rồi lại đi từ D qua sa mạc để đến B. Hỏi: Với cách lựa chọn trên thì thời gian ít nhất để nhà địa chất đi từ A đến B là bao nhiêu?

------------- HẾT ----------- --- Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:……………………………………………………………