Đề chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THCS năm 2026 sở GDĐT Quảng Ninh

Lời giải được thực hiện bởi Thầy Phạm Ninh và Thầy Vũ Trường Xuân – GV Trường THPT Chuyên Hạ Long

Trang 1

SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 02 trang)

KÌ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH THCS

NĂM HỌC 2025 - 2026

MÔN THI: TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm)

Câu 1. Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình 2 2 2 2 2 0 x mx m     (m là tham số). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 2 1 2 2 4 A x x x x     là:

A. 1. B. 25

4 . C. 25

4  . D. 6 .

Câu 2. Hệ phương trình ( 1) 2(3 2) 6 (3 1) 2 56 a x b y b x ay          

( ,x y là ẩn) có nghiệm duy nhất là ( 2;3)  . Giá

trị của ( ; ) a b là:

A. 19 71 ; 71 10       

. B. 71 19 ; 10 10       

. C. 19 71 ; 10 10       

. D. 71 19 ; 10 10       

.

Câu 3. Cho đa thức 3 2 ( ) f x x ax bx c    . Biết , , a b c là các số thực thỏa mãn đa thức ( ) f x chia cho đa thức ( ) 1 g x x   dư 2  và chia cho đa thức ( ) 2 h x x   dư 7 . Giá trị biểu thức

2026 (2025 2023 ) 1 P a b c     là:

A. 2 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 8 2 2 2 A x x     là:

A. 0 . B. 10 . C. 20 . D. 2 5 . Câu 5. Gọi O và I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác vuông cân có độ dài cạnh góc vuông bằng 1. Khoảng cách giữa hai điểm O và I là:

A. 2 2 2  . B. 2 2 2  . C. 2 1 2

. D. 2 1 2

.

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( ) : 2 1 d y x m   . Các giá trị của tham số m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng ( ) d bằng 1 là:

A. 1 5  . B. 6 . C. {1 5;1 5}   . D. {6;4}. Câu 7. Trong một chiếc hộp có 15 viên bi đỏ, 10 viên bi xanh và 5 viên bi vàng (cùng kích thước và đồng chất). Xác suất để lấy ra 5 viên bi có đủ cả 3 màu và số viên bi đỏ không ít hơn 2 là:

A. 125

783 . B. 125

754 . C. 250

3393 . D. 625

1566 .

Câu 8. Cho ABC  vuông tại A có đường cao AH và đường phân giác AD . Biết 20 cm BH  ; 45 cm CH  . Khi đó độ dài đoạn thẳng HD là: A. 7 cm . B. 6 cm . C. 5 cm. D. 4 cm .

Câu 9. Có tất cả bao nhiêu số nguyên x để biểu thức 7 2 2 x P

x

 



nhận giá trị nguyên?

A. 3. B. 4 . C. 5. D. 6 .

Câu 10. Chữ số tận cùng của số

20 2026 2027 là:

Lời giải được thực hiện bởi Thầy Phạm Ninh và Thầy Vũ Trường Xuân – GV Trường THPT Chuyên Hạ Long

Trang 2

A. 1. B. 3. C. 7. D. 9. Câu 11. Trong bộ đồ dùng học tập bạn An có 5 hộp màu nước khác nhau. Hỏi bạn An có tất cả bao nhiêu cách chọn hộp màu để mang ra vẽ tranh?

A. 1. B. 5. C. 30. D. 31.

Câu 12. Cho

3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 1 1 1

2 2 1 1 3 3 2 2 2026 2026 2025 2025 A           

được biểu diễn dưới dạng 3 3 a b  với ,a b là các số nguyên. Giá trị của a b  là:

A. 2023. B. 2022 . C. 2024 . D. 2025 .

PHẦN II. TỰ LUẬN (14,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức 3 6 2 6 6 5 6 2 x x x x x P

x x x x x            

với 0; 4; 9 x x x    .

a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 2 (1,5 điểm). Giải phương trình   2 2 5 3 2 27 3 1 2 x x x x x        .

Câu 3 (1,5 điểm). Giải hệ phương trình

3 2

2 2 40 6 8 2 16 28 x xy x xy y y x

        

.

Câu 4 (1,0 điểm). Tìm các cặp số nguyên dương ( ; ) x y thỏa mãn 2 4 2 13 x y y    .

Câu 5 (1,0 điểm). Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho 4 2 2 16 A p p    là số chính phương.

Câu 6 (6,0 điểm). Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn ( ; ) O R . Lấy M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC . Từ M kẻ ME vuông góc với AB ( E AB  ) và MF vuông góc với AC ( F AC  ). Gọi ,I D lần lượt là trung điểm của , AM BC và K là giao điểm của ID và EF .

a) Chứng minh 1 3 OK MK  .

b) Giả sử 1 4 MD BD  . Tính OK theo R .

c) Gọi N là trung điểm của MC . Đường thẳng đi qua N vuông góc với BC cắt MF và

AC lần lượt tại T và H . Gọi L là giao điểm của CT và MH . Chứng minh   ITL MTB  . Câu 7 (1,0 điểm). Bạn Hùng chia một tờ giấy làm 4 miếng hoặc 8 miếng rời nhau, rồi lấy một trong các miếng nhỏ vừa có, …