Đề tham khảo chọn HSG tỉnh Toán 8 năm 2025 - 2026 sở GDĐT Ninh Bình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH

CẤU TRÚC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THCS CẤP TỈNH

Môn: Toán – Lớp 8 (Ban hành kèm theo Công văn số 1229/SGDĐT-QLCL ngày 20/10/2025 của Sở GDĐT Ninh Bình)

I. Quy định chung 1. Thời gian làm bài: 150 phút. 2. Hình thức thi: Tự luận. 3. Điểm toàn bài: 20,0 điểm. 4. Phạm vi kiến thức: Nội dung kiến thức của đề thi nằm trong chương trình môn Toán cấp THCS ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo, chủ yếu là lớp 8, cụ thể gồm các chủ đề:

- Đa thức. - Phân thức đại số. - Tứ giác. - Định lý Thales trong tam giác, tính chất đường phân giác trong của tam giác. - Tam giác đồng dạng. - Bất đẳng thức; các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức (Bất đẳng AM-GM, Cauchy-Schwarz được sử dụng không phải chứng minh).

- Bài toán về suy luận logic. - Một số vấn đề số học:

+ Tìm giá trị nguyên, quan hệ chia hết. + Một số yếu tố cơ bản của đồng dư thức, định lý Fermat nhỏ. 5. Lưu ý: Câu hỏi ứng dụng giải quyết vấn đề thực tiễn chiếm khoảng 4,0 điểm. 6. Cấp độ nhận thức: Thông hiểu khoảng 40%; Vận dụng khoảng 40%; Vận dụng cao khoảng 20%.

II. Cấu trúc đề thi

TT Phần - Nội dung Điểm

1

Biểu thức đại số - Các phép toán về đa thức và các vấn đề liên quan. - Phân thức đại số và các vấn đề liên quan. - Tìm số thực thỏa mãn đẳng thức.

8,0

2

Số học - Tìm số nguyên thỏa mãn điều kiện cho trước. - Phép chia hết, chia có dư, số nguyên tố, hợp số, số chính phương, ƯCLN, BCNN. - Đồng dư, định lí Fermat nhỏ. - Dãy số viết theo quy luật.

3,0

TT Phần - Nội dung Điểm

3

Hình học phẳng - Chứng minh đồng quy, thẳng hàng, vuông góc, song song, phân giác…. - Bài toán liên quan đến tam giác, tứ giác và diện tích. - Tam giác đồng dạng, định lý Thales, tính chất đường phân giác. - Bài toán về đẳng thức, giá trị biểu thức hình học.

7,0

4 Tổ hợp: Bài toán về suy luận logic. 1,0

5 Bất đẳng thức; giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức. 1,0 -------------------------

Trang 1/2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NINH BÌNH

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP TỈNH

Môn: Toán – Lớp 8 Thời gian làm bài: 150 phút

(Đề thi gồm 02 trang) Bài 1. (4,5 điểm)

1. Cho biểu thức:

2 2

2 2 2 . x y x y x y P x xy x y x xy y   − − + = + −   + + +  

, với 0; 0; . x y x y ≠ ≠ ≠−

a) Rút gọn biểu thức . P

b) Tính giá trị của biểu thức P biết x và y thỏa mãn ( ) 2 2 26 2 5 . x y x y + + = −

2. Cho 0 abc ≠ và 0. a b c + + = Chứng minh rằng:

2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 3. 2 a b c a b c b a c c a b + + = − − − − − −

Bài 2. (3,5 điểm)

1. Tìm x biết: ( ) ( ) 2 2 2 6 19 3 81 0 x x x + + + − =

2. Đa thức ( ) P x chia cho 2 1 x x + + thì dư 1 x − và chia cho 2 1 x x − + thì dư 3 5. x + Tìm

số dư của phép chia ( ) P x cho 4 2 1. x x + +

Bài 3. (3,0 điểm)

1. Một đoàn học sinh của trường THCS X đi tham gia hoạt động trải nghiệm bằng ô tô.

Nếu mỗi ô tô chở 22 học sinh thì còn thừa 1 học sinh. Nếu bớt đi 1 ô tô thì có thể chia đều tất cả

học sinh lên các ô tô còn lại. Hỏi có bao nhiêu học sinh đi tham gia hoạt động trải nghiệm, biết

rằng mỗi ô tô chở không quá 32 học sinh.

2. Tìm số nguyên tố p sao cho ( )

2 3 2025 1 2 3 ... 2025 2026 1 p p p p p + + + + + − chia hết cho p.

Bài 4. (7,0 điểm) 1. Cho tam giác ABC

nhọn ( ) AB AC < . Các đường cao , , AD BM CN của tam giác ABC

cắt nhau tại H . Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng , BC E là điểm đối xứng của H qua O. Kẻ CF vuông góc với đường thẳng BE tại . F a) Tính số đo . FMN b) Gọi , , K L R lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ N đến các đường thẳng , , . AC AD BC Chứng minh rằng ba điểm , , K L R

thẳng hàng.

c) Tia phân giác của  BAC cắt BC tại ,I kẻ đường thẳng đi qua C và vuông góc với đường thẳng AI tại , P đường thẳng CP cắt đường thẳng AO tại Q. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng . IQ Chứng minh đường thẳng PG đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC . 2. Một khu giải trí được xây trên mảnh đất hình vuông có độ dài cạnh là 600 mét và được

chia làm 3 phần như hình vẽ bên dưới, biết / / ED BF và 120 . AE FC m = = …