Đề giao lưu HSG Toán 8 năm 2025 - 2026 trường THCS Đông Thọ - Thanh Hóa

UBND PHƯỜNG HÀM RỒNG KỲ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS ĐÔNG THỌ LỚP 8 - THCS, NĂM HỌC: 2025 - 2026 (Đề có 1 trang) Bài thi môn: Toán

Bài 1. (2 điểm) Cho biểu thức: 4036 . ) 4 (

4 ) 2 (

1 ) 2 (

1

2

x x x x x

x x x

x R 

 



       

a) Tìm điều kiện xác định. b) Rút gọn biểu thức

Bài 2. (2 điểm) Cho hai số thực khác nhau ,a b thóa mãn: 2 2 1 1 2 1 1 1      ab a b ,

Tính giá trị của biểu thức: 2023 2023 1 1 1 1     M a b .

Bài 3. (2 điểm) Giải phương trình : 2 2 2 2 1 1 1 1 4 3 2 3 2 21 x x x x x x x x          

Bài 4. (2 điểm) Có 2 hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác xuất để có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là? Bài 5. (2 điểm) Tìm các số nguyên ,x y thỏa mãn 3 2 3 2 3 2 x x x y     Bài 6. (2 điểm) Bác Tâm vay 200 000 000 đồng của ngân hàng trong thời hạn một năm. Đáng lẽ cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi, nhưng bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm một năm nữa, số lãi của năm đầu được gộp vào với vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm bác phải trả tổng cộng 242 000 000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm? Bài 7. (2 điểm) Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất ??= 4?. Gần đó có một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất ??= 80?. Hỏi tòa nhà cao bao nhiêu mét? Bài 8. (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AA’, BB’, CC’ và H là trực tâm

a) Chứng minh: ' ' 2 . . BC BA CB CA BC  

b) Chứng minh rằng: . . . 1 . . . HB HC HA HB HC HA AB AC BC AC BC AB   

c) Gọi D là trung điểm của BC. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với DH cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh H là trung điểm của MN. Bài 9. (1 điểm) Cho hình vuông ABCD và 2018 đường thẳng cùng có tính chất chia hình vuông

này thành hai tứ giác có tỉ số diện tích bằng 2

3 . Chứng minh rằng có ít nhất 505 đường thẳng

trong 2018 đường thẳng trên đồng quy. Bài 10. (2 điểm) Một hộ dân có 120 mét lưới rào để rào quanh một mảnh vườn hình chữ nhật. Mảnh vườn này nằm sát một con sông thẳng, nên chủ nhà không cần rào phía giáp bờ sông. a) Gọi x (mét) là chiều rộng của mảnh vườn (phần cạnh vuông góc với bờ sông). Hãy thiết lập công thức tính diện tích S của mảnh vườn theo x. b) Với 120 mét lưới đó, chủ nhà nên thiết kế kích thước mảnh vườn (chiều dài, chiều rộng) là bao nhiêu để diện tích trồng trọt thu được là lớn nhất? Tính diện tích đó.

-----Hết ----- Giám thị số 1 Giám thị số 2 ............................................ ............................................

UBND PHƯỜNG HÀM RỒNG ĐÁP ÁN GIAO LƯU HSG CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS ĐÔNG THỌ MÔN TOÁN 8 (Đề có 1 trang) Thời gian làm bài 150 phút

Bài Lời giải sơ lược

Điểm

Chi

tiết

Cộng

Bài

1

Bài 1. (2 điểm) Cho biểu thức: 4036 . ) 4 (

4 ) 2 (

1 ) 2 (

1

2

x x x x x

x x x

x R 

 



       

a)Tìm điều kiện xác định. b)Rút gọn biểu thức

a) ĐK:   2 4 0 x x  

0

2 x x

    b) Khi đó:

4036

1 . ) 4 (

4 ) 2 (

1 ) 2 (

1

2 

 



  

  

  x x

x x

x R

4

4 ) 2 )( 1 ( ) 2 )( 1 (. 4036

1

2 

       x

x x x x

2018

1 4

) 4 ( 2 . 4036

1

2

2

 

  x

x

Vậy R xác định khi 0

2

x

x

   

và 2018

1  R

0,25 0,75 0,75 0,25

2,0

Bài

2

Bài 2 (2 điểm) Cho hai số thực khác nhau ,a b thóa mãn: 2 2 1 1 2 1 1 1      ab a b ,

Tính giá trị của biểu thức: 2023 2023 1 1 1 1     M a b .

Xét: 2 2 2 2 1 1 2 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1               ab ab ab a b a b

    

          

2 2 2 2

2 2 2 2 1 1

0 0 1 1 1

1

1 1 1 1 1

1                      

ab a ab b ab a ab b a ab b ab a ab b ab

    

    

2 2 2 2 0 0 1 1 1 1 1 1 1

                     

a b a b a b a b b a ab b a a ab b ab

       

2 2 2 2

2 2 2 2 0 0 1 1 1 1 1 1

                   …