Đề học kì 2 Toán 8 năm 2024 - 2025 trường THCS Nghĩa Tân - Hà Nội

UBND QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2024 – 2025

MÔN: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề thi có 02 trang) Câu I (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức 5 x A x   và

2

2

2 1 1

2 2 x B x x x x       với 0; 2; 5 x x x   .

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 3 x  .

2) Chứng minh 2 x B x   .

3) Đặt . P AB  . Tìm x nguyên nhỏ nhất để P có giá trị là số nguyên. Câu II (2,5 điểm)

1) Giải các phương trình sau:

a)   3 2 5 2 x x    b) 2 2 3 1 3 6 x x    

2) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Ông Hùng có 300 triệu đồng chia làm hai khoản để gửi tiết kiệm với kì hạn 1 năm tại hai ngân hàng khác nhau. Lãi suất của ngân hàng A là 6% một năm, lãi suất của ngân hàng B là 5, 8% một năm. Sau 1 năm ông Hùng rút hết cả hai khoản và nhận được 17,72

triệu tiền lãi. Hỏi ông Hùng gửi bao nhiêu tiền tại ngân hàng A và bao nhiêu tiền tại ngân hàng B ? Câu III (1,5 điểm)

Cho hàm số 2 4 y x   có đồ thị là đường thẳng  1 d và hàm số

  2 1 3 y m x m     có đồ thị là đường thẳng  2 d (m là tham số).

1) Vẽ đường thẳng  1 d trên mặt phẳng tọa độ Oxy .

2) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng  1d song song với đường thẳng  2 . d

Câu IV (3,5 điểm)

1) Một chiếc phễu có dạng hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy 3cm và chiều cao 4cm

chứa đầy nước. Tính thể tích nước chứa trong phễu.

2) Cho tam giác ABC vuông tại A   AB AC  , đường cao AH .

a) Chứng minh BHA BAC   ∽ .

b) Chứng minh 2 . AH HB HC  . c) Gọi M là hình chiếu của H trên AC , P là trung điểm của AB , CP cắt HM tại

Qvà cắt AH tại I . Chứng minh QH QM PB PA  và , , B I M thẳng hàng.

Câu V (0,5 điểm)

Ban quản lý một bãi tắm biển dùng 300m dây phao bao quanh một khu vực hình chữ

nhật trên bãi biển để tạo thành “khu vực tắm biển an toàn”. Bờ biển sẽ tạo thành một cạnh của hình chữ nhật đó còn dây phao tạo thành ba cạnh của hình chữ nhật (như minh họa trên hình vẽ). Để đảm bảo an toàn người tắm biển chỉ được bơi cách bờ biển không quá 25m .

Tính diện tích “khu vực tắm biển an toàn” lớn nhất mà ban quản lý bãi tắm có thể quây được, khi đó chiều dài bờ biển của “khu vực tắm biển an toàn” là bao nhiêu?

…………..……. HẾT…………………

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh : …………………………………… Số báo danh : .........................................

ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM Câu I (2,0 điểm)

Câu Nội dung Điểm

1

Thay 3 x  vào biểu thức , ta có: 3 3 5 A   0,25

3 8 A  0,25

2

2

2

2 1 1

2 2 x B x x x x      

 

2 2 1 1

2 2

x B x x x x

     

0,25

   

2 2 2

2

x x x B

x x

    



0,25

 

 

2

2

2 2

2

4

2

x x x B

x x

x B

x x

    



 



0,25

    

2 2

2 2

x x B

x x x B x

  

  

0,25

3

Với 0; 2; 8 x x x   , ta có:

2 . . 5 2 5 7 7 1 5 5 5

x x P AB x x x x P x x x

             

P nguyên khi 7 1

5 x 

 nguyên, suy ra 7

5 x

 



5 x   Ư (7 ) =   1; 1;7; 7  

  4; 6;2; 12 x   

0,25

Mà 0; 2; 5 x x x    và x là số nguyên nhò nhất

Suy ra 12 x  Nếu học sinh thiếu bước đối chiếu với điều kiện xác định thì trừ 0,25 điểm.

0,25

Câu II (2,5 điểm)

Câu Nội dung Điểm 1   ) 3 2 5 2

3 6 5 2

a x x

x x

  

  

0,25

A