Đề khảo sát HSG vòng 5 Toán 7 năm 2024 - 2025 phòng GDĐT Đông Hưng - Thái Bình

UBND HUYỆN ĐÔNG HƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN NGUỒN HỌC SINH GIỎI VÒNG 5

NĂM HỌC 2024 - 2025

MÔN: TOÁN 7 (Thời gian làm bài 120 phút)

Câu 1 (4,5 điểm).

1. Thực hiện các phép tính sau:

2 13 8 19 23 A 1 .(0,5) .3 1 :1 15 15 60 24         

2 2 2 2 1 1 1 1 B ( 1).( 1).( 1)...( 1) 2 3 4 2025     

2. Cho x +2024 y+2025 = (x 2024;y 2025). x 2024 y 2025     Chứng minh rằng: x 2024. y 2025 

Câu 2 (3,5 điểm).

1. Tìm x, y,z biết: x 1 y 2 z 3 2 3 4      và x 2y 3z 14.   

2. Để hoàn thành chỉ tiêu cuối năm, theo kế hoạch ban đầu ba đội xe được giao vận chuyển 3030 tấn hàng. Thực tế khi thực hiện, đội I vượt mức 26%, đội II vượt mức 5% và đội III vượt mức 8% so với kế hoạch ban đầu được giao của mỗi đội nên khối lượng hàng mà ba đội đã vận chuyển được là bằng nhau. Hỏi theo kế hoạch ban đầu mỗi đội xe được giao vận chuyển bao nhiêu tấn hàng.

Câu 3 (4,0 điểm).

1. Cho phân số x 1 A x 3    (với x 3; x  ). Tìm giá trị của x để A có giá trị lớn nhất.

2. Tìm các số nguyên x;y thoả mãn: 3xy 5x 6y 7 0.    

Câu 4 (6,0 điểm).

Cho tam giác ABC nhọn, biết   ABC 2ACB  . Từ A kẻ AH vuông góc với BC ( H BC  ). Trên tia đối của tia BA lấy điểm M sao cho BM = BH , tia MH cắt cạnh AC tại D . Chứng minh rằng :

a) Tam giác BHM là tam giác cân và   AMH ACB. 

b) Dlà trung điểm của AC .

c) AM HC. 

d) AB BC BD . 2  

Câu 5 (2,0 điểm).

Tìm các số nguyên tố x; y biết: 2 2 x 6y 1  

---Hết---

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu Ý Nội dung Điểm

1 (4,5 đ)

1 (3,0)

2 13 8 19 23 1 .(0,5) .3 1 :1 15 15 60 24 A         

28 1 8 79 47 . .3 : 15 4 15 60 24         

0,5

7 47 47 : 5 60 24        

0,5

7 2 5 5        

1 

0,25

Vậy A = 1 0,25

2 2 2 2 1 1 1 1 B ( 1).( 1).( 1)...( 1) 2 3 4 2025     

2 2 2 2

2 2 2 2 1 2 1 3 1 4 1 2025 . . ... 2 3 4 2025      2 2 2 2 3 8 15 4100624 . . ... 2 3 4 2025      0,5

2 2 2 2 2 2 2 2 3 8 15 4100624 1.3 2.4 3.5 2024.2026 . . ... . . ... 2 3 4 2025 2 3 4 2025   0,25

2 2 2 2 1.3.2.4.3.5....2024.2026

2 .3 .4 ...2025  0,25

(1.2.3.4.5....2024)(3.4.5.6....2026) 2026 1013 (2.3.4.5....2025)(2.3.4.5....2025) 2.2025 2025    0,25

Vậy 1013 B 2025  0,25

2 (1,5)

Cho x +2024 y +2025 = (x 2024; y 2025). x 2024 y 2025    

Chứng minh rằng: x 2024 . y 2025 

Ta có:

x +2024 y+2025 = x 2024 y 2025

( 2024)( 2025) ( 2024)( 2025) 2025 2024 2024.2025 2025 2024 2024.2025 x y x y xy x y xy x y

 

            

0,5

4048 4050

2024 2025

y x

y x



 0,5

x 2024. y 2025   0,25

Vậy x 2024. y 2025  0,25

2 (3,5 đ)

1 (1,5)

Tìm x, y,z biết: x 1 y 2 z 3 2 3 4      và x 2y 3z 14.   

Đặt x 1 y 2 z 3 2 3 4 k      

2 1; 3 2; 4 3 x k y k z k       

0,75

Thay 2 1; 3 2; 4 3 x k y k z k       vào x 2y 3z 14.    ta được 0,5

1 k  Vậy: 3; 5; 7 x y z    x=3 0,25

2 (2,0)

Để hoàn thành chỉ tiêu cuối năm, theo kế hoạch ban đầu ba đội xe được giao vận chuyển 3030 tấn hàng. Thực tế, đội I vượt mức 26%, đội II vượt mức 5% và đội III vượt mức 8% so với kế hoạch ban đầu của mỗi đội nên khối lượng hàng mà ba đội đã vận chuyển được là bằng nhau. Hỏi theo kế hoạch mỗi đội xe phải vận chuyển bao nhiêu tấn hàng.

Gọi số tấn hàng đội I, đội II, đội III phải vận chuyển theo kế hoạch lần lượt là a, b, c (tấn) (0 < ܽ, ܾ, ܿ< 3030) 0,25

Theo đềbài ta có: a + b + c = 3030 0,25 Mặt khác: cuối đợt, đội I chở được là: a + 26%.a = 126%.a (tấn) Cuối đợt, đội II chở được là: 105%.b (tấn) Cuối đợt, đội III chởđược là: 108%.c (tấn)

0,5

Mà ba đội chở được bằng nhau nên: 126%.a = 105%.b = 108%.c 126a = 105b = 108c

30 36 35 a b c  

0,25

Áp dụng tính chất dãy tỉsốbằng nhau:

3030 30 30 36 35 30 36 35 101 a b c a b c          0,25

Do đó: a = 30.30 = 900 , b = 30.36 = 1080 , c = 30.35 = 1050 0,25 Vậy theo kế hoạch đội I, đội II, đội III chở được số tấn hàng lần lượt là 900, 1080, 1050 (tấn) 0,25

3 (4,0 đ)

1 (2,0)

Cho phân số x 1 A x 3    với x . Tìm giá trị của x để A có giá …