Đề giao lưu HSG Toán 7 lần 2 năm 2024 - 2025 cụm CM số 5 Nga Sơn - Thanh Hóa

PHÒNG GD&ĐT NGA SƠN ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM LẦN 2 CỤM CHUYÊN MÔN SỐ 5 MÔN: Toán7 NĂM HỌC 2024-2025 (Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề gồm 06 câu trong 01 trang) Câu 1: (4.0điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:

1) A = 3 9 3

2 5 3 10

5 4 6 2

2 6 5 12

14 . 5 ) 7. 125 ( 49 . 25 7. 5 3. 8 )3. 2 ( 9. 4 3. 2 + − − + −

2) Cho x, y, z ≠0 và x – y – z = 0 .Tính B =      +  

  

−      − z y y x x z 1 1 1

Câu 2: (3.5 điểm)

1) Tìm x biết

2019 2020 2021 13x. x x x + + + + + =

2) Tìm , , x y z biết: 3 4 5 3 4 x y z x y = = − − và 2 38 x y z + = − . Câu 3 : (4.0 điểm) 1) Tìm cặp số( ) ,x y nguyên thỏa mãn:2 5 3 1 xy x y + + =

2) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3, biết 2 p + cũng là số nguyên tố. Chứng tỏ rằng 1 p + chia hết cho 6 . Câu 4: (1.5 điểm ). Một cửa hàng có 3 cuộn vải, tổng chiều dài 3 cuộn là 186 mét. Giá tiền mỗi mét vải của 3 cuộn là như nhau. Sau khi bán được một ngày, cửa hàng còn lại

3 2 cuộn vải thứ nhất; 3 1 cuộn vải thứ hai; 5 3 cuộn vải thứ ba. Số tiền bán được của 3 cuộn

tỉ lệ với 2; 3; 2. Tính xem trong ngày đó cửa hàng đã bán đợc bao nhiêu mét vải của mỗi cuộn ? Câu 5: (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ các tia Bx, Cy vuông góc với BC nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A. Gọi D là một điểm nằm giữa B và C. Đường thẳng vuông góc với AD tại A cắt Bx và Cy theo thứ tự tại E và F. a) Chứng minh ∆AEB = ∆ADC; b) Chứng minh tam giác EDF vuông cân; c) Xác định vị trí điểm D trên BC để EF có độ dài nhỏ nhất.

Câu 6 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = x x − − 12 2 27 (với x nguyên)

-------------------------------HẾT--------------------------------- Họ và tên:……………………………………..SBD……………….

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM 5

NĂM HỌC: 2024-2025

MÔN THI TOÁN 7 Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang.

Câu NỘI DUNG Điểm câu 1 (4 điểm) .

1/

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

10 12 5 6 2 10 3 5 2 12 5 12 4 10 3

6 3 12 6 12 5 9 3 9 3 9 3 2 4 5

12 4 10 3

12 5 9 3 3

10 3 12 4

12 5 9 3

2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 2 .3 2 .3 5 .7 5 . 2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 125.7 5 .14 2 .3 8 .3

2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 7 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 2

5 .7 . 6 2 .3 .2 2 .3 .4 5 .7 .9 1 10 7 6 3 2

A − − − − = − = − + + + +

− − = − + +

− = −

− = − =

0,5

0,5

0,5

0,5

2/ Ta có: B =    +  

  

−    − z y y x x z 1 1 1

B=     +  

  

 −     − z y z y x y x z x

(1)

Mà







− − =

− =

+ =

⇒ 





− =

− = −

+ =

⇒ = − −

) (

) ( 0

x y z

z x y

z y x

y x z

x z y

z y x

z y x (2)

Từ (1) và (2) Suy ra : B= -1

0,5

1

0,5

Câu 2: (3.5điểm)

1/ Có 2x + y = z -38 suy sa 2x +y – z = -38

3 4 5 3 4 3 4 5 3 3 9 5 5 9 20 36

x z x z x y z x y x y z x x x z = = − − ⇒ = = − − ⇒ = ⇒ = ⇒ =

Do ( ) 3 4 2 4 3 20 15

x y x y x y = ⇒ = ⇒ =

Từ ( ) ( ) 1 & 2 20 15 36

x y z ⇒ = =

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

2 38 2 20 15 36 2.20 15 36 19

x y z x y z + − − = = = = = − + −

Suy ra 2.20 40, 2.15 30, 2.36 72 x y z = − = − = − = − = − = −

Vậy x = - 40; y = -30; z = -72

0,25

0.5

0,25đ

0,25đ

0,25 0,25đ

0,25đ