Đề học sinh giỏi huyện Toán 7 năm 2024 - 2025 phòng GDĐT Gia Bình - Bắc Ninh

UBND HUYỆN GIA BÌNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ (Đề thi có 01 trang)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2024 -2025

Môn: Toán – Lớp 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ Câu 1: (4,0 điểm)

1) Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lý:

a) 2 3 4 1 11 4 : : 3 7 5 3 7 5 A                               .

b)



7 0,875 0,7 64 6 25 0, 3 0,25 0,2 B      

2) Cho 2 100 1 1 1 .... 11 11 11 C     . So sánh C với 1 10 .

Câu 2: (5,0 điểm)

1) Tìm x biết:

a) 1 21 3 : 2 1 2 22 x   b) 4 3 2 1 2022 2023 2024 2025 x x x x       

2) Một trường THCS có ba lớp 7 , tổng số học sinh hai lớp 7 ,7 A B là 85 em. Nếu chuyển 10 học sinh từ lớp 7A sang lớp 7C thì số học sinh ba lớp 7 ,7 ,7 A B C tỉ lệ thuận với 7;8;9. Hỏi lúc đầu mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? Câu 3: (3,0 điểm)

1) Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì    1 1 p p   chia hết cho 24.

2) Cho n là số tự nhiên có hai chữ số, Tìm n biết 4 n  và 2n đều là các số chính phương. Câu 4: (6,0 điểm)

Cho ABC  vuông tại A (AB AC  ). M là trung điểm của BC , Lấy D thuộc tia đối của tia MA sao cho MD MA  . Kẻ BI vuông góc với AD tại I , CK vuông góc với AD tại K .

a) Chứng minh BI CK  . b) Kẻ AH vuông góc với BC tạiH , MN vuông góc với BD tạiN . Chứng minh các đường thẳng , , CK AH MN đồng quy. c) Chứng minh – . BC AB AC AH   Câu 5: (2,0 điểm)

a) Tìm các số nguyên ,x y thỏa mãn

    2 2 2024 2025 3 2 1 x x x y x y        .

b) Một bà mẹ chiều con nên ngày nào cũng cho con ăn ít nhất một chiếc kẹo. Để hạn chế, mỗi tuần bà cho con ăn không quá 10 chiếc kẹo. Chứng minh rằng trong một số ngày liên tiếp nào đó bà mẹ đã cho con tổng số 13 chiếc kẹo.

--------- HẾT ---------

UBND HUYỆN GIA BÌNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ (Hướng dẫn chấm có 05 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2024 -2025

Môn: Toán – Lớp 7 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ Câu/

ý Nội dung Điểm

1.1.a

2 3 4 1 11 4 : : 3 7 5 3 7 5 A                              

2 3 5 1 11 5 . . 3 7 4 3 7 4 A                              

0,5

2 3 1 11 5 . 3 7 3 7 4 A                 

0,5

  2 1 11 3 5 5 5 . 1 2 . 3 3 7 7 4 4 4 A                                         

0,5

1.1.b

0,5

7 1 1 1 . 2 3 4 5 8 5 1 1 1 3 4 5

B

               

0,5

8 7 19 5 2 10 B    0,5

1.2

2 100 1 1 1 .... 11 11 11 C    

99 1 1 11 1 .... 11 11 C    

100 1 11 1 11 C C   

0,5

100 1 10 1 1 11 C   .

Vậy 1 10 C 

0,5

2.1.a 1 21 3 : 2 1 2 22 x   0,5

7 7 7 8 6 8 10 5 1 1 1 3 4 5

B      

11 2 1 3 x  

11 14 7 2 1 2 3 3 3 11 8 4 2 1 2 3 3 3

x x x

x x x

                                  

0,5

Vậy 4 7 ; 3 3 x               

0,5

2.1.b

4 3 2 1 2022 2023 2024 2025 x x x x       

4 3 2 1 1 1 1 1 2022 2023 2024 2025 x x x x         

0,5

2026 2026 2026 2026 2022 2023 2024 2025 x x x x       

  1 1 1 1 2026 0 2022 2023 2024 2025 x               

0,5

Vì 1 1 1 1 0 2022 2023 2024 2025

             

2026 0 x    2026 x   . Vậy 2026 x 

0,5

2.2

Gọi số học sinh của lớp 7 ,7 ,7 A B C lúc đầu lần lượt là , , x y z (học sinh),   , , * x y z N 

Theo bài ra ta có 85 x y   (1)

0,5

Nếu chuyển 10 học sinh từ lớp 7A sang lớp 7C thì số học sinh lớp

7 ,7 ,7 A B C tỉ lệ thuận với 7;8;9 nên ta có:

10 10 7 8 9 x y z     (2)

0,5

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

  10 10 10 85 10 5 7 8 9 7 8 15

x y x y z            0,5

Suy ra 45, 40, 35 x y z    (thỏa mãn điều kiện) Vậy số học sinh của lớp 7 ,7 ,7 A B C lần lượt là 45,40,35 học sinh. 0,5

3.1

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3 Xét 3 số nguyên liên tiếp 1, , 1 p p …